Question

В треугольнике ABC угол А=90°,угол С=30°,АС=2√3 . Найдите ВС

Answer 1

Примим сторону АВ за х, тогда по свойству угла в 30° АВ равен полевине ВС, тогда ВС равна 2х. По теореме Пифагора найдём ВС=√(2√3)^²+х^²
√12+х^²=√4х^²
√12=√3х^²
√Х^²=12/3
√х^²=√4
Х=2
ВС= 2х= 4

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой синусов.

Дано, что угол АСВ равен 90°, угол А равен 90°, угол С равен 30°, а длина АС равна 2√3.

Используем теорему синусов: BC / sin(30°) = AB / sin(90°)

Так как sin(90°) = 1, упрощаем выражение: BC / sin(30°) = AB

Теперь найдем значения синусов угла 30° и угла АВС. sin(30°) = 1/2 sin(90°) = 1

Подставляем значения в уравнение: BC / (1/2) = AB

Упрощаем выражение: BC = AB * 2

Имеем два уравнения: BC = AB * 2 AC = 2√3

Заметим, что треугольник АВС прямоугольный, а сторона AC является гипотенузой, поэтому с помощью теоремы Пифагора можем получить следующее уравнение: AB^2 + BC^2 = AC^2

Подставляем значения в уравнение: (AB * 2)^2 + AB^2 = (2√3)^2

Раскрываем скобки: 4AB^2 + AB^2 = 12

Складываем и упрощаем: 5AB^2 = 12

Делим обе части уравнения на 5: AB^2 = 12 / 5

Извлекаем квадратный корень: AB = √(12 / 5)

Теперь можем подставить найденное значение AB в одно из уравнений: BC = AB * 2 BC = √(12 / 5) * 2

Упрощаем: BC = 2√12/√5 BC = 2√(4*3)/√5 BC = 2*√4*√3/√5 BC = 2*2√3/√5 BC = 4√3/√5 BC = (4/√5) * √3 BC = (4√15) / 5

Таким образом, длина стороны ВС равна (4√15) / 5.