Question

Помогите пожалуйста....через точку M находящаяся на расстоянии 15 см от центра окружности радиусом 17см, проведена хорда, которая делится точкой M на отрезки, длины которых относятся как 1:4. найдите длину этой хорды

Answer 1

Допустим через  M проходят  хорды AB  и CD .
MA*MB  =MC *MD     (теорема пропорциональные отрезки  внутри окружности) ;
Пусть  длина хорды   AB =  x см  тогда MA = x/5  см  MB =  4x/5  см ;  центр  окружности  точка  O. 
MC =  CO - MO =17 см    -15 см  =2 см  ; MD =DO +OM =17 см   +15 =32 см.
x/5*4x/5 = 2* 32 *** [ (R - d)(R+d)  d _расстояние от точки  M до центра   O  ] ; 
(2x/5)²  =8²;
2x/5 =8 ;
x/5 =4;
x = 20 (см).

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства хорды окружности.

Дано: - Радиус окружности (r) = 17 см - Расстояние от точки M до центра окружности (d) = 15 см - Отношение длин отрезков, на которые делится хорда, проходящая через точку M (1:4)

Нахождение длины хорды:

Для начала, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка, соединяющего центр окружности и точку M.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть AM - отрезок, соединяющий центр окружности и точку M. Тогда, используя теорему Пифагора, мы можем записать:

AM^2 + d^2 = r^2

где: - AM - длина отрезка AM - d - расстояние от точки M до центра окружности - r - радиус окружности

Мы знаем, что d = 15 см и r = 17 см. Подставим эти значения в уравнение и найдем AM:

AM^2 + 15^2 = 17^2 AM^2 + 225 = 289 AM^2 = 289 - 225 AM^2 = 64 AM = √64 AM = 8 см

Нахождение длин отрезков хорды:

Теперь, когда мы знаем длину отрезка AM, мы можем найти длины отрезков хорды, на которые она делится.

По условию, отношение длин отрезков, на которые делится хорда, равно 1:4. Значит, отрезок AM делит хорду на отрезки в отношении 1:4.

AM:BM = 1:4

Обозначим длину отрезка BM как x. Тогда длина отрезка AM будет 4x.

AM = 4x BM = x

А также, длина всей хорды будет равна сумме длин отрезков AM и BM:

Длина хорды = AM + BM Длина хорды = 4x + x Длина хорды = 5x

Теперь нам нужно выразить длину хорды через x, чтобы найти ее значение.

Нахождение x:

Мы знаем, что отношение длин отрезков AM и BM равно 1:4. То есть:

AM:BM = 1:4

AM = 4x BM = x

Тогда, по формуле отношения:

AM/BM = 4x/x = 4/1

AM/BM = 4

Так как AM = 4x и BM = x, мы можем записать:

4x / x = 4

После сокращения x в числителе и знаменателе, получаем:

4 = 4

Это верное утверждение, что означает, что мы правильно нашли x.

Нахождение длины хорды:

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длину хорды.

Длина хорды = 5x

Подставим значение x:

Длина хорды = 5 * x Длина хорды = 5 * 1 Длина хорды = 5 см

Таким образом, длина хорды, проведенной через точку M, равна 5 см.