Question

Угол А равнобедренной трапеции ABCD равен 75 градусов. Из точки A проведена прямая, которая пересекает прямую ВС в точке К, и СD=DK. Найдите угол CDK. Ответ дайте в градусахОтвет 30Нужно решение...Я сама билась над задачей, но до меня не дошло...

Answer 1

 

Прямая. проведённая из т.А пересекает не сторону ВС, а её продолжение. Недаром сказано ПРЯМУЮ ВС, а не сторону ВС.

Рассмотрим тр-к СДК. Он равнобедренный (по условию СД = ДК)с основанием СК.  в нём уг. КСД = уг.СКД.

Тупой угол трапеции равен 180 - 75 = 105(гр). Угол ДСК тр-ка СДК является смежным с углом ВСД  и равен 180 - 105 = 75(гр).

А поскольку уг. КСД = уг.СКД, то уг. КСД = 75гр. Оставшийся в тр-ке уг.СДК = 180 - (75+75)= 180-150 = 30(гр)

 

Answer 2

Если СD=DK, то точка К находится вне трапеции, на продолжении ВС,   так как находясь внутри трапеции, она будет находиться на меньшем основании и СD=DK только если С и К совпадают, и тогда угла между  СD и DK быть не может. 

Угол DСК в треугольнике СDК при основании СК равен 75°, как накрестлежащий при пересечении параллельных ВК и АD секущей СD, а угол СКD равен ему, как второй угол при основании равнобедренного треугольника. 

Поэтому гол СDК между СD и DК равен

180-2*75=30°

Answer 3

Задача:

У нас есть равнобедренная трапеция ABCD, где угол А равен 75 градусов. Из точки A проведена прямая, которая пересекает прямую ВС в точке К, и СD = DK. Нам нужно найти угол CDK.

Решение:

Давайте воспользуемся фактом, что в равнобедренной трапеции основания параллельны. То есть, AD || BC.

Поскольку AD || BC, у нас есть две прилежащие углы, угол А и угол BCD, которые образуют поперечную линию. Поэтому угол BCD также равен 75 градусов.

Теперь давайте посмотрим на треугольник CDK. У нас есть два угла, угол CDK и угол DCK, которые в сумме дают 180 градусов (сумма углов треугольника).

Мы знаем, что CD = DK, поэтому треугольник CDK - равнобедренный треугольник. Значит, угол DCK равен углу CDK.

Таким образом, мы можем сказать, что угол CDK равен углу DCK, и оба угла равны половине угла BCD.

Угол BCD равен 75 градусам, поэтому угол CDK равен половине 75, то есть угол CDK = 37.5 градусов.