Question

Боковая сторона AD трапеции ABCD равна 32 см.Через точку M которая делит боковую сторону BC так что BM:MC=7:9 проведена прямая MN параллельно основанию AB пересекающая AD в точке N.Найдите DN

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для своего удобства N обозначать буду как Н
_____________________________________________
АВ // ДС (основания трапеции)
МН // АВ // ДС (по условию)
значит по теореме Фалеса АН/НД = ВМ/МС = 7/9

обозначаем АН = 7х, Дн = 9х
так как АН + Дн = АД = 32 см
имеем уравнение : 
7х + 9х = 32
16х = 32
х = 2
ДН = 9х = 9*2 = 18 см

Answer 3

Ответьте подробно. Боковая сторона AD трапеции ABCD равна 32 см. Через точку M, которая делит боковую сторону BC так, что BM:MC=7:9, проведена прямая MN, параллельная основанию AB, пересекающая AD в точке N. Найдите DN.

Объяснение:

Рассмотрим треугольники AMN и BMC. Они подобны, так как имеют два параллельных и один общий угол. По свойству подобных треугольников, отношение соответствующих сторон равно отношению подобия:

AM/MB = AN/NC = MN/BC

Из условия задачи известно, что BM:MC=7:9, значит BC=BM+MC=7+9=16. Также известно, что AD=32. Пусть AN=x, тогда DN=32-x. Подставим эти значения в пропорцию:

x/7 = (32-x)/9 = MN/16

Решая эту пропорцию, находим:

x = 14, MN = 28

Ответ: DN = 32 - x = 32 - 14 = 18 (см)