Question

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 2. Точка E — середина ребра B1C1. Найдите площадь сечения куба плоскостью ABE

Answer 1

Решение в скане............

Answer 2

Для нахождения площади сечения куба плоскостью abe необходимо определить, какая часть куба будет пересечена данной плоскостью.

Исходя из условия, ребро куба abcda1b1c1d1 равно 2. Поскольку точка e является серединой ребра b1c1, то расстояние между точками b1 и c1 также равно 2.

Далее, плоскость abe пересекает грани куба, проходя через точки a, b и e. Поскольку точка e является серединой ребра b1c1, то плоскость abe также будет пересекать параллельные ребра da1e и adc1, а также плоскость a1b1e.

Поскольку ребро куба abcda1b1c1d1 равно 2, то сторона грани abcd равна 2. Так как точка e делит ребро b1c1 пополам, то от точки e до точек b1 и c1 расстояние также равно 1.

Тогда площадь сечения плоскостью abe будет равна площади треугольника abe.

Теперь мы можем найти площадь треугольника abe, зная длины его сторон. Для этого можно использовать формулу Герона.

Пусть a, b и c — длины сторон треугольника abe. Тогда полупериметр треугольника будет равен p = (a + b + c)/2.

Подставив в формулу Герона длины сторон треугольника abe и вычислив корень из значения выражения p(p-a)(p-b)(p-c), мы получим площадь треугольника abe.