Question

Правило многоугольника (векторы)

Answer 1

Если к концу каждого слагаемого приложить начало следующего, то вектор, идущий от начала первого в конец последнего слагаемого, будет суммой этих слагаемых.

Answer 2

Правило многоугольника (векторы)

Правило многоугольника, также известное как правило параллелограмма, является фундаментальным свойством векторов в двумерном пространстве. Это правило утверждает, что сумма векторов, образующих замкнутую фигуру, равна нулевому вектору.

Пусть у нас есть многоугольник с вершинами A1, A2, A3, ..., An, где каждая вершина представлена вектором. Обозначим эти векторы как a1, a2, a3, ..., an. Тогда сумма этих векторов равна:

a1 + a2 + a3 + ... + an = 0

Это означает, что если мы начнем с одной вершины многоугольника и последовательно пройдем по всем его вершинам, возвращаясь к исходной вершине, то сумма всех векторов, соответствующих сторонам многоугольника, будет равна нулевому вектору.

Пример

Давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть треугольник ABC с вершинами A(1, 2), B(3, 4) и C(5, 1). Чтобы применить правило многоугольника, мы должны представить каждую сторону треугольника в виде вектора.

Вектор AB можно получить, вычтя координаты вершины A из координат вершины B:

AB = B - A = (3, 4) - (1, 2) = (2, 2)

Аналогично, векторы BC и CA будут:

BC = C - B = (5, 1) - (3, 4) = (2, -3)

CA = A - C = (1, 2) - (5, 1) = (-4, 1)

Теперь мы можем применить правило многоугольника, сложив все векторы:

AB + BC + CA = (2, 2) + (2, -3) + (-4, 1) = 0

Как и ожидалось, сумма всех векторов равна нулевому вектору.

Заключение

Правило многоугольника является важным свойством векторов, которое позволяет нам работать с замкнутыми фигурами и анализировать их с использованием векторных операций. Это правило может быть полезным при решении задач, связанных с геометрией, физикой и другими областями, где векторы играют важную роль.