Question

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=18, а боковая сторона равна 15. На стороне AB выбрана точка K , а на стороне BC-точка M, причем AK:KM:MC=5:3:5.Тогда площадь четырехугольника AKMC равна

Answer 1

Подобие треугольников
Площадь трапеции

Answer 2

Чтобы найти площадь четырехугольника AKMC, нам необходимо найти высоту, опущенную из вершины K на сторону MC.

Обозначим высоту через H.

Из условия задачи мы знаем, что отношение AK:KM:MC = 5:3:5.

Тогда можно представить длины отрезков AK, KM, и MC через неизвестное H следующим образом:

AK = 5xH KM = 3xH MC = 5xH

Также известно, что длина основания AC равна 18. Из этого можно найти длину отрезка AM:

AM = AC - MC = 18 - 5xH

Теперь мы можем найти площадь треугольника AKM, используя формулу площади треугольника:

S(AKM) = (1/2) * AK * KM = (1/2) * (5xH) * (3xH) = (15/2) * H^2

Также можно найти площадь треугольника AMC:

S(AMC) = (1/2) * AM * MC = (1/2) * (18 - 5xH) * (5xH) = (45/2) * H * (18 - 5xH)

Тогда площадь четырехугольника AKMC равна:

S(AKMC) = S(AKM) + S(AMC) = (15/2) * H^2 + (45/2) * H * (18 - 5xH)

Теперь осталось найти значение H. Для этого воспользуемся фактом, что треугольник ABC является равнобедренным.

Мы знаем, что боковая сторона равна 15 и высота, опущенная на боковую сторону, делит ее пополам. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

(1/2) * AC * H = (1/2) * MC * 15

(1/2) * 18 * H = (1/2) * 5xH * 15

9H = 75H

H = 9

Подставим это значение в формулу для площади четырехугольника:

S(AKMC) = (15/2) * 9^2 + (45/2) * 9 * (18 - 5x9) = 607.5

Таким образом, площадь четырехугольника AKMC равна 607.5.