Question

В параллелограмме ABCD биссектриса AL угла A делит сторону BC на отрезки BL = 3 см, LC = 5 см. Найдите: а)периметр параллелограмма ; б) длину средней линии трапеции ALCD

Answer 1

Биссектриса делит углу попалам.   Так как АВСD параллелограмм  стороны ВСΙΙАD.   Биссектриса  АL    пересекает ВС и АD тогда ∠LAD=∠ВLА из этого ∠ВАL=∠LAD. Значить ΔАВL  равнобедренный. Тогда АВ=ВL=3, а ВС=ВL=LС=3+5=8              Р=2(3+8)=22
а средняя линия     (5+8)/2=13/2=6,5
Ответ:  а) 22см   б) 6,5см

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и биссектрисы угла.

а) Площадь параллелограмма ABCD равна произведению длин его оснований на высоту. Поскольку биссектриса угла делит сторону на две равные части, то BC = BL + LC = 3 см + 5 см = 8 см. Так как AL - это высота параллелограмма, то площадь параллелограмма ABCD будет равна S = BC * AL = 8 см * AL.

Заметим, что подставив значения прямоугольника равной 90 градусов в конечный вариант вычисления площади прямоугольника даёт 5 см * 8 см=40 см²

В параллелограмме противолежащие стороны равны, поэтому AB = CD = 8 см и AD = BC = 8 см. Таким образом, получаем,что и периметр параллелограмма равен P = 2 * (AB + AD) = 2 * (8 см + 8 см) = 2 * 16 см = 32 см.

б) Средняя линия трапеции ALCB, проходящая посередине параллелограмма, является основанием равнобедренной трапеции ALCB. Из свойств равнобедренной трапеции, известно, что средняя линия равна полусумме оснований.

Таким образом, длина средней линии трапеции ALCB будет равна ML = (BL + LC) / 2 = (3 см + 5 см) / 2 = 8 см / 2 = 4 см.

Таким образом, ответы на поставленные вопросы: а) периметр параллелограмма равен 32 см; б) длина средней линии трапеции ALCB равна 4 см.