Question

Из концов отрезка AB,находящегося вне плоскости альфа,опущены на эту плоскость перпендикуляры AC=80см и BD=60см.Найти расстояние середины отрезка AB от той же плоскости

Answer 1

Т.к. АС перп. α  и ВD перп. α, то АС//BD
получили трапецию АВDC.  Расстоянием от точки до плоскости является перпендикуляр: опустим из точки К (середины отрезка АВ) перпендикуляр  КМ.
т.к. К-середина АВ, то М-середина DC. т.е. КМ-средняя линия трапеции.
КМ = (80+60)/2 = 70
Ответ: 70

Answer 2

Для решения этой задачи, представим себе ситуацию в трехмерном пространстве. Плоскость α находится в этом пространстве, а отрезок AB лежит вне этой плоскости. Наши задачи - найти расстояние от середины отрезка AB до плоскости α.

Для начала, давайте обозначим точки:

- Пусть A (0, 0, 0) - начало отрезка AB. - Пусть B (x, y, z) - конец отрезка AB. - Пусть C (0, 0, 80) - точка C, опущенная на плоскость α из точки A. - Пусть D (x, y, 60) - точка D, опущенная на плоскость α из точки B.

Теперь мы можем найти координаты точек C и D, так как известно, что расстояния AC и BD равны 80 см и 60 см соответственно:

1. Мы знаем, что AC = 80 см, поэтому координата z точки C равна 80 см.

2. Также BD = 60 см, поэтому координата z точки D равна 60 см.

Теперь у нас есть координаты точек C и D:

C (0, 0, 80) D (x, y, 60)

Теперь давайте найдем координаты середины отрезка AB. Середина отрезка AB имеет координаты:

M ((0 + x) / 2, (0 + y) / 2, (0 + z) / 2) = (x / 2, y / 2, z / 2)

Теперь, чтобы найти расстояние от точки M до плоскости α, мы можем использовать формулу для расстояния между точкой и плоскостью. Формула для расстояния от точки (x0, y0, z0) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 выглядит следующим образом:

D = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

В нашем случае уравнение плоскости α не известно, поэтому мы не можем найти коэффициенты A, B, C и D. Однако мы можем использовать координаты точек C и D, чтобы найти нормаль к плоскости α и затем использовать эту нормаль для вычисления расстояния от точки M до плоскости α.

Вектор, соединяющий точку C и точку D, будет направлен вдоль нормали к плоскости α. Таким образом, вектор CD можно найти следующим образом:

CD = D - C = (x, y, 60) - (0, 0, 80) = (x, y, -20)

Теперь у нас есть вектор CD, который параллелен нормали к плоскости α. Мы можем использовать его для вычисления нормали к плоскости α, просто нормализовав вектор CD (т.е. делая его длину равной 1):

Нормализованный вектор CD: N = CD / |CD| = (x, y, -20) / sqrt(x^2 + y^2 + 20^2)

Теперь, когда у нас есть нормаль к плоскости α, мы можем использовать формулу для расстояния от точки M до плоскости α:

D = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

где A, B, C - это координаты нормализованной нормали к плоскости α, а (x0, y0, z0) - это координаты точки M.

Таким образом, расстояние D от середины отрезка AB до плоскости α будет равно:

D = |x * x0 + y * y0 - 20 * z0| / sqrt(x^2 + y^2 + 400)

где x0 = x / 2, y0 = y / 2 и z0 = z / 2.

Теперь вы можете подставить конкретные значения координат x, y и z (конечной точки отрезка AB) и решить это уравнение для нахождения расстояния D.