Question

Составьте уравнение сферы и найдите площадь ее поверхности , если центром сферы является точка О (0; -3 ; 2 ) а радиус 4

Answer 1

1) Уравнение сферы радиуса R, центр которой не совпадает с началом координат имеет вид:
(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R², где a, b, c - координаты центра сферы, R - радиус сферы.
О(0;-3;2), R=4;
(x-0)²+(y+3)²+(z-2)²=4²;
x²+(y+3)²+(x-2)²=16.
2) Площадь поверхности сферы находим по формуле:
Sсф=4πR²=4*π*4²=4*16π=64π (кв.ед.)
Ответ: x²+(y+3)²+(x-2)²=16; 64π кв.ед.

Answer 2

Уравнение сферы в пространстве задается следующим образом:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,

где (a, b, c) - координаты центра сферы, r - радиус сферы.

В данном случае центром сферы является точка О(0, -3, 2), а радиус равен 4. Подставляя значения в уравнение сферы, получаем:

(x - 0)^2 + (y - (-3))^2 + (z - 2)^2 = 4^2,

x^2 + (y + 3)^2 + (z - 2)^2 = 16.

Теперь найдем площадь поверхности сферы. Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле:

S = 4πr^2,

где r - радиус сферы.

Подставляя значение радиуса, получаем:

S = 4π * 4^2 = 4π * 16 = 64π.

Таким образом, площадь поверхности данной сферы равна 64π.