Question

СРОЧНО, МОЛЮ, ПРОШУ, ПОМОГИТЕ!!!! В треугольнике ABC, площадь которого равна 3√3, угол A острый, АВ = 4√3, АС = 3. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника. (искать по теореме синусов можно, я думаю..)

Answer 1

Для теоремы синусов нужен хотя бы один известный угол,
потому удобнее по теореме косинусов)))
а синус нужного угла можно выразить из известной площади...
использованы две разные формулы для нахождения площади треугольника))

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему синусов.

Согласно теореме синусов, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же числу.

Обозначим радиус описанной окружности как R. Тогда стороны треугольника ABC будут равны AB = 4√3, AC = 3 и BC = 2R (так как BC - это диаметр окружности).

Угол A - острый, поэтому можно записать соотношение по теореме синусов для угла A:

AB/sin(A) = BC/sin(B) = AC/sin(C)

Подставим известные значения:

4√3/sin(A) = 2R/sin(B) = 3/sin(C)

Так как мы ищем радиус описанной окружности, то нас интересует отношение AB к sin(A).

Из первого равенства получаем:

sin(A) = 4√3 / AB = 4√3 / (4√3) = 1

Теперь можем записать соотношение для радиуса R:

2R/sin(B) = 3/sin(C)

Подставим значение sin(A) и упростим:

2R/sin(B) = 3 / sin(C)

2R / 1 = 3 / sin(C)

2R = 3 / sin(C)

R = (3 / sin(C)) / 2

Теперь осталось найти sin(C). Для этого воспользуемся формулой площади треугольника:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AB * AC * sin(C)

Подставим известные значения:

3√3 = (1/2) * (4√3) * 3 * sin(C)

Упростим:

3√3 = 6√3 * sin(C)

sin(C) = (3√3) / (6√3) = 1/2

Теперь можем найти значение радиуса R:

R = (3 / sin(C)) / 2 = (3 / (1/2)) / 2 = 3 * 2 / 2 = 3

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 3.