Question

Если образующая конуса равная 2 см наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов, то чему равна площадь основания конуса

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является образующей конуса, а катеты - высотой конуса и радиусом основания конуса. Угол 60 градусов - это угол между гипотенузой и катетом - радиусом основания.

Один из острых углов треуг. = 60 градусов, тогда второй острый угол - 30 градусов. Катет, лежащий напротив острого угла в 30 град., равен половине гипотенузы, значит, радиус основания конуса = 2/2 = 1.

Площадь основания = $\pi r^{2} = \pi *(1)^{2}= \pi$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать геометрические свойства конуса. Площадь основания конуса можно найти, зная радиус основания и применяя формулу для площади круга.

Радиус основания конуса

Образующая конуса является наклонным ребром, которое образует угол 60 градусов с плоскостью основания. Для нахождения радиуса основания конуса, нам нужно использовать свойство треугольника, где сторона, параллельная плоскости основания, является радиусом. Так как угол между образующей и плоскостью основания составляет 60 градусов, то у нас имеется равнобедренный треугольник. Зная образующую конуса и угол, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения радиуса основания.

Пусть радиус основания конуса равен r, а образующая конуса равна 2 см. Тогда мы можем использовать следующее соотношение:

r = образующая / (2 * sin(угол между образующей и плоскостью основания))

В данном случае, угол между образующей и плоскостью основания равен 60 градусов, и мы можем вычислить sin(60°) = √3 / 2. Подставляя значения в формулу, получаем:

r = 2 / (2 * √3 / 2) = 2 / (√3) = (2√3) / 3 ≈ 1.155 см

Площадь основания конуса

Теперь, когда мы знаем радиус основания конуса, мы можем использовать формулу для площади круга:

Площадь основания = π * (радиус^2)

Где π (пи) - математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14159.

Подставляя значение радиуса в формулу, получаем:

Площадь основания = 3.14159 * (1.155^2) ≈ 4.1813 кв. см

Таким образом, площадь основания конуса составляет примерно 4.1813 квадратных сантиметра.