Question

Диагональ куба равна 9 см.Найдите площадь его полной поверхности.

Answer 1

Пусть x - сторона куба. Площадь полной поверхности куба равна сумме площадей граней. Грани представляют из себя квадраты. Площадь квадрата $x^2$см$^2$. Граней куба 6, поэтому площадь полной его поверхности $6x^2$см$^2$

Обозначим куб буквами ABCDA1B1C1D1, где ABCD - нижнее основание. Рассмотрим треугольник ABD. Найдем сторону BD. По теореме Пифагора

$BD^2=AB^2+AD^2=x^2+x^2=2x^2$

Рассмотрим треугольник DBB1, DB1=9см.

$DB_1^2=BD^2+BB_1^2=2x^2+x^2=3x^2$

$x^2=\frac{DB_1^2}{3}$

Находим площадь полной поверхности куба

$6x^2=6*\frac{DB_1^2}{3}=6*\frac{9^2}{3}=2*81=162$см$^2$

Ответ: площадь полной поверхности куба 162см$^2$

Answer 2

Ответ: Площадь полной поверхности куба равна произведению площади одной грани на шесть. Площадь одной грани куба равна квадрату длины его ребра. Диагональ куба связана с длиной его ребра соотношением: $$d = a\sqrt{3}$$, где $$d$$ - диагональ куба, $$a$$ - длина ребра куба. Из этого соотношения можно найти длину ребра куба по заданной диагонали: $$a = \frac{d}{\sqrt{3}}$$. Подставляя в эту формулу значение диагонали куба, равное 9 см, получаем: $$a = \frac{9}{\sqrt{3}} \approx 5.2$$ см. Тогда площадь одной грани куба равна: $$S_1 = a^2 \approx 5.2^2 \approx 27.04$$ кв. см. А площадь полной поверхности куба равна: $$S = 6S_1 \approx 6 \times 27.04 \approx 162.24$$ кв. см. Ответ можно округлить до целого числа или до нужной точности. Например, $$S \approx 162$$ кв. см или $$S \approx 162.2$$ кв. см.