Question

Найдите элементы треугольника АВС. Если угол В=30°. Угол С=105°, АС=4 см.

Answer 1

Дано: △ABC; ∠В=30°; ∠С=105°, АС=4 см;
Найти: ∠A; BC; AB.
Решение.
(Основными элементами △ABC являются вершины - точки A, B, C; стороны - AB, BC, AC; углы - ∠A, ∠B, ∠C);
∠A+∠B+∠C=180°;     ∠C=180-∠A-∠B;      ∠C=180°-105°-30°=45°;
AB/sin∠C = BC/sin∠A = AC/sin∠B
BC/sin∠A = AC/sin∠B  →  BC = (AC*sin∠A)/sin∠B
BC = (4*√2/2)/0,5 = 2√2*2 = 4√2(cм);

Answer 2

Для нахождения элементов треугольника ABC с углом B = 30°, углом C = 105° и стороной AC = 4 см, мы можем воспользоваться правилами геометрии треугольников.

1. Находим угол A: Угол A можно найти, используя то, что сумма углов треугольника равна 180°. \[A + B + C = 180°\] Подставляем значения: \[A + 30° + 105° = 180°\] \[A = 180° - 30° - 105° = 45°\]

Таким образом, угол A равен 45°.

2. Используем закон синусов для нахождения сторон: \[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Мы знаем угол A, угол B, и сторону AC. Пусть сторона AB обозначается буквой \(b\).

\[\frac{b}{\sin B} = \frac{AC}{\sin A}\]

Подставляем известные значения: \[\frac{b}{\sin 30°} = \frac{4}{\sin 45°}\]

Решив это уравнение, мы найдем значение стороны AB (b).

3. Находим сторону BC: Теперь мы можем использовать тот факт, что \[BC = AC \cdot \tan C\]

Подставляем известные значения: \[BC = 4 \cdot \tan 105°\]

Решив это уравнение, мы найдем значение стороны BC.

Таким образом, решив уравнения, вы сможете найти значения сторон AB и BC треугольника ABC.