Question

В параллелограмме одна из его диагоналей равна 4 и является высотой параллелограмма . Найдите периметр параллелограмме , если одна из его сторон равна 3 ?

Answer 1

Другая сторона параллелограмма по теореме Пифагора равна √(4² + 3²) = 5

Периметр параллелограмма Р = 2·3 + 2·4 = 6 + 8 = 14

 

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Дано: параллелограмм ABCD, в котором одна из диагоналей BD равна 4 и является высотой, а одна из сторон AB равна 3.

Найти: периметр параллелограмма P.

Решение:

1. По условию, диагональ BD является высотой, то есть перпендикулярна к стороне AB. Обозначим точку пересечения BD и AB за E. Тогда треугольник ABE - прямоугольный, и по теореме Пифагора можно найти длину другой стороны AE:

AE² = AB² + BE²

AE² = 3² + 2²

AE² = 9 + 4

AE² = 13

AE = √13

2. Так как BD - диагональ параллелограмма, то она делит его на два равных треугольника. Значит, AE = EC и BE = ED. Тогда можно найти длину стороны CD, которая равна сумме EC и ED:

CD = EC + ED

CD = AE + BE

CD = √13 + 2

3. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Так как AB = CD и BC = AD, то можно упростить формулу:

P = AB + BC + CD + AD

P = 2 * AB + 2 * BC

4. Подставляя найденные значения, получаем:

P = 2 * 3 + 2 * (√13 + 2)

P = 6 + 2 * √13 + 4

P = 10 + 2 * √13

Ответ: периметр параллелограмма равен 10 + 2 * √13.