Question

в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса BD докажите чт точка M взятая на этой биссектрисе равноудаленна от вершин A и C !!!! Можно с решением?

Answer 1

Биссектриса в этом треугольнике является медианой(уточни это в учебнике, я не припоминаю, какое именно это свойство).

А по определению медианы, AD=DC.

Т.к. в треугольниках ABD и CBD : BD - общая, а ABD=CBD- по условию, эти прямоугольные(это тоже нужно уточнить) треугольники равны. Следовательно, точка  M на стороне BD будет равноудалена от вершин А и С, как соответсвующая точка в соответсвующих треугольниках)

Answer 2

Proof that point M on the bisector BD of isosceles triangle ABC with base AC is equidistant from vertices A and C

To prove that point M, taken on the bisector BD of isosceles triangle ABC with base AC, is equidistant from vertices A and C, we can use the following steps:

1. Draw triangle ABC with base AC and bisector BD. 2. Let point M be a point on the bisector BD. 3. To prove that point M is equidistant from vertices A and C, we need to show that MA = MC.

Proof:

Since triangle ABC is isosceles with base AC, we know that AB = BC.

Let's consider triangle ABM and triangle CBM.

In triangle ABM: - AB = BM (isosceles triangle property) - Angle ABM = Angle CBM (common angle) - Angle BAM = Angle CBM (angle bisector property)

Therefore, triangle ABM is congruent to triangle CBM by the Side-Angle-Side (SAS) congruence criterion.

By congruence, we have: - AM = CM (corresponding parts of congruent triangles)

Hence, point M, taken on the bisector BD, is equidistant from vertices A and C, as MA = MC.

This completes the proof.

Please let me know if you need any further clarification or assistance!