Question

расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его большей стороны равно 3.Найдите площадь прямоугольника,если его большая сторона равна 12

Answer 1

площадь прямоугольника находится по формуле S=ab. допустим, что a это большая сторона. a=12. растояние от точки пересечения диагоналей до большой стороны будет в два раза меньше, чем наша вторая сторона b. нужно исходить из рисунка. значит сторона b= 3*2=6. S=12*6=72

Answer 2

Если известно, что расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его большей стороны равно 3, то мы можем использовать свойство прямоугольника, связанное с его диагоналями.

В прямоугольнике диагонали равны по длине и пересекаются в центре фигуры. Половина большей диагонали прямоугольника равна расстоянию от центра до одной из вершин прямоугольника.

Пусть \( x \) будет половиной большей стороны прямоугольника (то есть \( x = \frac{12}{2} = 6 \)).

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, который образуется половиной большей стороны, расстоянием до точки пересечения диагоналей (3) и половиной меньшей стороны прямоугольника (пусть \( y \) - это половина меньшей стороны):

\[ x^2 = y^2 + 3^2 \] \[ 6^2 = y^2 + 3^2 \] \[ 36 = y^2 + 9 \] \[ y^2 = 36 - 9 \] \[ y^2 = 27 \] \[ y = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \]

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, умножим большую сторону на меньшую:

Площадь = Большая сторона * Меньшая сторона = 12 * \(2 \cdot y\) (так как \( y \) - это половина меньшей стороны) = 12 * \(2 \cdot 3\sqrt{3}\) = 24 * \(3\sqrt{3}\) = \(72\sqrt{3}\).

Таким образом, площадь прямоугольника равна \(72\sqrt{3}\) квадратных единиц.