Question

Докажите что параллелограмм у которого высоты проведены из вершины тупого угла равны являются ромбом ( с рисунком) пожалуйста !!!

Answer 1

Рассмотрим прямоугольные треугольники АН1В и СН2В. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, выразим углы АВН1 и СВН2:
<ABH1=90-<A, <CBH2=90-<C, но
<A=<C как противоположные углы параллелограмма, следовательно
<ABH1=<CBH2.
Используем один из признаков равенства прямоугольных треугольников: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треуг-ка соответственно равен катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. В нашем случае:
- ВН1=ВН2 по условию;
- углы АВН1 и СВН2 равны как показано выше.
Значит, треуг-ки  АН1В и СН2В равны, и АВ=СВ=СЕ=АЕ. Параллелограмм, у которого все стороны равны - ромб. АВСЕ - ромб. 

Answer 2

Параллелограмм с высотами из вершины тупого угла

Чтобы доказать, что параллелограмм, у которого высоты проведены из вершины тупого угла, является ромбом, давайте рассмотрим определение ромба и свойства параллелограмма.

Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны. Также ромб обладает следующими свойствами: 1. Все углы ромба равны. 2. Диагонали ромба перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

Теперь рассмотрим параллелограмм, у которого высоты проведены из вершины тупого угла. Пусть ABCD - параллелограмм, а H и K - основания высот, проведенных из вершины тупого угла.

Доказательство

1. Поскольку ABCD - параллелограмм, то AB || CD и AD || BC. 2. Поскольку H и K - основания высот, проведенных из вершины тупого угла, то AH ⊥ BC и DK ⊥ AB. 3. Из свойства параллелограмма следует, что противоположные стороны параллельны и равны. Таким образом, AB = CD и AD = BC. 4. Из свойства ромба следует, что все его стороны равны. Поэтому AB = BC = CD = AD. 5. Также из свойства ромба следует, что все его углы равны. Поэтому ∠BAD = ∠BCD и ∠ABD = ∠CDA. 6. Диагонали ромба перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника. В нашем случае, диагонали ромба - это HK и AC. Поскольку HK ⊥ AC и HK делит параллелограмм на четыре равных треугольника, то HK - это диагональ ромба.

Итак, мы доказали, что параллелограмм, у которого высоты проведены из вершины тупого угла, является ромбом.

Рисунок

    A _______ B
     |       |
     |       |
  H  |       |
     |       |
     |_______|
    D         C

В данном рисунке ABCD - параллелограмм, а H и K - основания высот, проведенных из вершины тупого угла. HK - диагональ ромба, так как HK ⊥ AC и делит параллелограмм на четыре равных треугольника.

Надеюсь, это доказательство и рисунок помогут вам лучше понять, почему параллелограмм с высотами из вершины тупого угла является ромбом. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!