Question

Вычислите значение p уравнения, если уравнение x2+px+2=0 имеет только один корень?

Answer 1

1) p=0
x^2+0*x+2=0
x^2+2=0
x^2=-2 - нет смысла, поэтому p=0 нам не подходит
2) р не равно нулю, тогда квадратное уравнение будет иметь один корень при D=0:
D=p^2-4*1*2=p^2-8;
p^2-8=0
p^2=8
p1=-V8= -2V2
p2= V8=2V2
V - знак квадратного корня
Ответ:{-2V2; 2V2}

Answer 2

Для того чтобы уравнение \(x^2 + px + 2 = 0\) имело только один корень, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В данном случае \(a = 1\), \(b = p\) и \(c = 2\). Подставим значения в формулу для дискриминанта:

\[D = p^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2\] \[D = p^2 - 8\]

Для того чтобы уравнение имело только один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

\[p^2 - 8 = 0\]

Теперь найдем значение \(p\):

\[p^2 = 8\] \[p = \sqrt{8}\] \[p = \pm 2\sqrt{2}\]

Таким образом, возможные значения \(p\) для данного уравнения, чтобы у него был только один корень, это \(p = 2\sqrt{2}\) или \(p = -2\sqrt{2}\).