Question

В треугольнике ABC длины сторон таковы, что AC>BC>AB. Какая вершина треугольника является ближайшей к центру вписанной окружности треугольника ?

Answer 1

Тк  Центр вписанной окружности  точка пересечения его бессектрис,то
AO ,BO,CO бессектрисы углов A B C.  Тогда  если r  радиус  окружности,то
AO=r/sinA/2   BO=r/sinB/2   CO=r/sinС/2
Тк  все углы  A/2 B/2 С/2 острые тк  (положим  что есть тупой угол        180 >F ,то   F/2<90)
 То при возрастании  угла его синус возрастает и наоборот.
Наикратчайшим(наименьшим) из расстояний AO  BO   CO является  то ,где  синус  половинного угла  будет наибольшим. А  значит половинный угол  самый большой. А  значит  самый большой  и сам угол. Как  мы знаем  наибольший угол  лежит против наибольшей стороны. То  есть на против стороны AC-угол B,а  значит наш угол
B,наткратчайшее   расстояние BO
Ответ: ближе  всего  к   вершине B
 

Answer 2

Для ответа на этот вопрос давайте рассмотрим свойства вписанной окружности треугольника. Вписанная окружность треугольника является окружностью, касающейся всех его сторон.

Если длины сторон треугольника ABC таковы, что \(AC > BC > AB\), то наибольшая сторона — это сторона AC, а наименьшая — сторона AB.

Поскольку вписанная окружность треугольника касается всех его сторон, наибольшее расстояние от вершины до центра вписанной окружности будет измеряться от вершины, противоположной наибольшей стороне (в данном случае вершина A). Таким образом, вершина A является ближайшей к центру вписанной окружности.

Итак, ответ: вершина A является ближайшей к центру вписанной окружности треугольника ABC.