Question

из точки к плоскости проведены 2 наклонные найти: перпендекуляр если разность длин наклонных 5 см, а их проекции равны 7 и 18 см

Answer 1

Там получается 2 прямоугольных треугольника, у который общая сторона - перпендикуляр. По теореме Пифагора находим перпендикуляр. Через 2 прямоугольника, у которых известен катет.

 

Если разность длин наклонных 5 см, то там, где проекция 7 см - гипотенуза равна х-5, а где проекция 18 см, - х. (чем больше проецкия, тем больше наклонная)

Итак находим перпердикуляр для каждого треугольника  и приравниваем... 

X^2-324= (x-5)^2-49

 

Отсюда Х= 30 см. - это мы нашли одну из наклонных.

 

По теореме пифагора 30^2=324-H^2

 

H= корень из 576 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

- Длина первой наклонной линии (от точки к плоскости) - пусть это будет \(L_1\). - Длина второй наклонной линии (от точки к плоскости) - пусть это будет \(L_2\). - Проекция первой наклонной линии на плоскость - \(P_1\). - Проекция второй наклонной линии на плоскость - \(P_2\).

У нас есть два условия:

1. Разность длин наклонных линий составляет 5 см: \(L_1 - L_2 = 5\) см. 2. Проекции наклонных линий на плоскость равны 7 см и 18 см соответственно: \(P_1 = 7\) см и \(P_2 = 18\) см.

Мы также знаем, что наклонные линии перпендикулярны к проекциям на плоскость. Это означает, что \(L_1\) перпендикулярен к \(P_1\), а \(L_2\) перпендикулярен к \(P_2\). Мы можем использовать теорему Пифагора для найти длины наклонных линий.

Для первой наклонной линии: \[L_1^2 = P_1^2 + H^2,\] где \(H\) - высота над плоскостью.

Для второй наклонной линии: \[L_2^2 = P_2^2 + H^2.\]

Теперь мы можем решить систему уравнений. Сначала найдем \(H\), выразив его из одного уравнения и подставив его во второе уравнение:

Из первого уравнения: \(H = \sqrt{L_1^2 - P_1^2}.\)

Подставим это во второе уравнение:

\[L_2^2 = P_2^2 + \left(\sqrt{L_1^2 - P_1^2}\right)^2.\]

Теперь мы можем подставить известные значения \(P_1\), \(P_2\), и разности длин наклонных линий \(L_1 - L_2 = 5\) см:

\[L_2^2 = 18^2 + \left(\sqrt{L_1^2 - 7^2}\right)^2.\]

\[L_1^2 - 7^2 = \left(L_2 + 5\right)^2 - 18^2.\]

\[L_1^2 - 49 = L_2^2 + 10L_2 + 25 - 324.\]

Теперь мы можем объединить члены с \(L_1^2\) и \(L_2^2\):

\[L_1^2 - L_2^2 = 10L_2 - 49 + 25 - 324.\]

Заметьте, что \(L_1^2 - L_2^2\) можно представить как разность квадратов:

\[(L_1 + L_2)(L_1 - L_2) = 10L_2 - 49 + 25 - 324.\]

Теперь мы можем подставить разность длин наклонных линий \(L_1 - L_2 = 5\) см:

\[(L_1 + L_2) \cdot 5 = 10L_2 - 49 + 25 - 324.\]

Упростим уравнение:

\[5(L_1 + L_2) = 10L_2 - 348.\]

Теперь выразим \(L_2\) из этого уравнения:

\[5L_1 + 5L_2 = 10L_2 - 348.\]

\[5L_1 = 5L_2 - 348.\]

\[5L_2 = 5L_1 + 348.\]

\[L_2 = L_1 + 69.6.\]

Теперь у нас есть выражение для \(L_2\) через \(L_1\). Мы также можем использовать уравнение \(L_1 - L_2 = 5\) см:

\[L_1 - (L_1 + 69.6) = 5.\]

Теперь решим это уравнение:

\[-69.6 = 5.\]

Это уравнение не имеет решений.

Похоже, в задаче допущена ошибка, и решение невозможно. Проверьте условия задачи и убедитесь, что они правильно сформулированы.