Question

Две высоты равнобедренного треугольника при пересечении образуют угол 100 * .Найдите углы данного треугольника.

Answer 1

ΔАВС, АВ = ВС, АК и СF- высоты. ВС∧СF = O, угол АОС = 100
Решаем
ΔАОС угол ОАС = углу ОСА = (180 - 100):2 = 40
Δ АFС угол А = 180 - (90+40) = 50
ΔАВС угол С = 50
угол В = 180 - (50+50) = 80

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

Дано: равнобедренный треугольник ABC с высотами BD и CE, пересекающимися в точке O, так что ∠BOE = 100°.

Найти: углы треугольника ABC.

Решение:

- Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC и ∠ABC = ∠ACB. - Поскольку BD и CE - высоты, то они перпендикулярны к основанию BC и ∠BDC = ∠CED = 90°. - Поскольку ∠BOE = 100°, то ∠BOD + ∠DOE = 100°. - Поскольку ∠BOD и ∠DOE - вертикальные углы, то они равны, то есть ∠BOD = ∠DOE. - Из предыдущих двух утверждений следует, что ∠BOD = ∠DOE = 50°. - Поскольку ∠BDC = 90°, то ∠BDO = 90° - ∠BOD = 90° - 50° = 40°. - Поскольку ∠ABC = ∠ACB и ∠BDO = ∠CEO, то треугольники ABD и ACE - подобные по признаку угол-угол-угол. - Из подобия треугольников следует, что ∠BAD = ∠CAE. - Поскольку ∠BAD + ∠BDO = ∠BAO и ∠CAE + ∠CEO = ∠CAO, то ∠BAO = ∠CAO. - Поскольку ∠BAO + ∠CAO = ∠BOC, то ∠BOC = 2∠BAO. - Поскольку ∠BOC + ∠BOE = 180°, то 2∠BAO + 100° = 180°. - Отсюда следует, что ∠BAO = 40°. - Поскольку ∠BAO = ∠BDO, то ∠BAD = ∠BDO + ∠BAO = 40° + 40° = 80°. - Поскольку ∠BAD = ∠CAE, то ∠CAE = 80°. - Поскольку ∠ABC = ∠ACB, то ∠ABC = ∠ACB = 180° - 2∠BAD = 180° - 2∙80° = 20°.

Ответ: углы треугольника ABC равны 80°, 80° и 20°.