Question

Найдите объем правильной треугольной призмы ,все ребра которой равны 1

Answer 1

в основании равносторонний треугольник

 

площадь треугольника это половина произведение сторон на синус угла между ними. Угол равностороннего треугольника равен 60 градусам, синус 60 градусов равен

√3/2

Значит площадь основания равна

√3/4

Умножаем на высоту равную единице и получаем ответ:

√3/4

Answer 2

Правильная треугольная призма представляет собой трехмерную геометрическую фигуру с основанием в форме равностороннего треугольника и параллельными основаниями, соединенными боковыми гранями, также являющимися треугольниками.

В данном случае у нас есть правильный треугольник с равными сторонами длиной 1 единица. Поскольку это правильный треугольник, его площадь можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} \]

Где \( a \) - длина стороны треугольника.

Так как у нас есть треугольное основание, чтобы найти объем призмы, нужно умножить площадь основания на высоту.

Для нахождения объема правильной треугольной призмы, нам также нужна высота. Предположим, что высота этой призмы равна \( h \).

Площадь правильного треугольника с длиной стороны \( a = 1 \) единица:

\[ S = \frac{{1^2 \sqrt{3}}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4} \approx 0.433 \, ед.^2 \]

Объем правильной треугольной призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту:

\[ V = S \times h = \frac{\sqrt{3}}{4} \times h \]

Теперь осталось найти высоту, чтобы найти объем призмы.

В правильной треугольной призме высота проведена из вершины одного из треугольных оснований перпендикулярно его плоскости. Если длина высоты из вершины треугольника до основания равна \( h \), а основание равностороннего треугольника равно \( a = 1 \), то высота треугольной призмы будет \( h = \sqrt{3}/2 \).

Теперь, зная высоту, можем найти объем призмы:

\[ V = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{8} \approx 0.433 \, ед.^3 \]

Таким образом, объем правильной треугольной призмы с равными сторонами, равными 1 единице, составляет примерно \(0.433\) кубических единиц.