Question

Большее основание равнобедренной трапеции равно 17,боковая сторона равна 10 .косинус одного из углов трапеции равен 0,6 . найдите меньшее основание трапеции.

Answer 1

В трапеции ABCD большее основание обозначим как AD,меньшее-BC,высоту-BH.Нам дан cos угла А(или D)-так как этот угол острый(исходя из знака cos,при тупом угле он был бы с минусом).Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH.Гипотенуза=10,cosА-6/10.Найдем катет AH.cosA=AH/AB.6/10=x/10.Отсюда x=7.Меньшее основание =AD-два катета треугольника ABHBC=17-2x7=3. Ответ : 3 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой косинуса в равнобедренном треугольнике.

Поскольку у трапеции один из углов равен 0,6, который соответствует косинусу угла, мы можем использовать косинус этого угла в правильном треугольнике, образованном боковой стороной, одним из оснований трапеции и высотой, опущенной из вершины на основание.

Давайте обозначим меньшее основание равнобедренной трапеции как \(x\). Тогда, половина большего основания равна \(\frac{17 - x}{2}\), потому что у равнобедренной трапеции основания равны.

Теперь мы можем использовать косинус угла, который равен отношению прилежащего катета к гипотенузе в правильном треугольнике:

\[\cos(\theta) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\]

Здесь у нас прилежащим катетом является половина большего основания \(\frac{17 - x}{2}\), а гипотенузой - боковая сторона трапеции, равная 10. Таким образом, мы можем записать:

\[\cos(0.6) = \frac{\frac{17 - x}{2}}{10}\]

Теперь решим это уравнение для \(x\):

\[0.6 = \frac{17 - x}{20}\] \[12 = 17 - x\] \[x = 17 - 12\] \[x = 5\]

Итак, меньшее основание равнобедренной трапеции равно 5.