Question

В треугольнике даны стороны a =3, b=2 √3 . Угол A , лежащий против стороны a , равен 60 градусов . Найдите третью сторону.

Answer 1

Тут теорема синусов 
 ВС  =  АС
sin А    sinВ
 
sinВ=1
sin 1=90° отсюда следует что угол В=90° и треугольник прямоуг
тут теорема пифагора действует  АВ возмем за х  тогда х²=2√3²-3²
х²=12-9
х²=3
х=√3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом косинусов, который гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - стороны треугольника, а \(C\) - угол, лежащий против стороны \(c\).

В данной задаче у нас даны стороны \(a\) и \(b\), а также угол \(A\), лежащий против стороны \(a\), который равен 60 градусов.

Итак, у нас есть:

\[a = 3, \quad b = 2\sqrt{3}, \quad A = 60^\circ.\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу закона косинусов:

\[c^2 = 3^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 3 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \cos(60^\circ).\]

Сначала вычислим \(\cos(60^\circ)\), что равно \(0.5\):

\[c^2 = 9 + 12 - 2 \cdot 3 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 0.5.\]

Теперь упростим выражение:

\[c^2 = 21 - 6\sqrt{3}.\]

Таким образом, третья сторона \(c\) равна корню из \(21 - 6\sqrt{3}\):

\[c = \sqrt{21 - 6\sqrt{3}}.\]

Это и есть третья сторона треугольника. Мы могли бы также упростить ответ, но в данном случае оставим его в таком виде, так как он точно представляет третью сторону.