Question

найти точку пересечения прямой (х-2)/1=(у-3)/1=(z+1)/-4 и плоскости х+у+2z-9=0

Answer 1

Решение в скане..............

Answer 2

Чтобы найти точку пересечения прямой и плоскости, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения плоскости.

Уравнение прямой задано в параметрической форме:

\[ \begin{cases} x - 2 = t \\ y - 3 = t \\ z + 1 = -4t \end{cases} \]

Уравнение плоскости:

\[x + y + 2z - 9 = 0\]

Теперь подставим значения из уравнения прямой в уравнение плоскости:

\[ (t - 2) + (t - 3) + 2(-4t + 1) - 9 = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ t - 2 + t - 3 - 8t + 2 - 9 = 0 \]

Сгруппируем слагаемые:

\[ -6t - 12 = 0 \]

Решим это уравнение относительно \(t\):

\[ -6t = 12 \implies t = -2 \]

Теперь найдем значения \(x\), \(y\), и \(z\) для \(t = -2\) и подставим их в параметрическое уравнение прямой:

\[ \begin{cases} x = -2 - 2 = -4 \\ y = -2 - 3 = -5 \\ z = -4(-2) + 1 = 9 \end{cases} \]

Итак, точка пересечения прямой и плоскости имеет координаты \((-4, -5, 9)\).