Question

Дан прямоугольный треугольник ABC, угол C прямой. Известно, что AC:BC=5:12. Найдите sinB, если AB=26.

Answer 1

sinB= 10/24= 5/12)))

Answer 2

Ответ:

Для решения задачи можно использовать теорему Пифагора и формулу синуса. По теореме Пифагора, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна квадратному корню из суммы квадратов длин катетов. То есть, $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$26 = \sqrt{(5x)^2 + (12x)^2}$$

Где $x$ - коэффициент пропорциональности. Решая уравнение относительно $x$, находим:

$$x = \frac{26}{13\sqrt{2}}$$

Тогда длины катетов равны:

$$AC = 5x = \frac{10\sqrt{2}}{13}$$

$$BC = 12x = \frac{24\sqrt{2}}{13}$$

Синус угла B равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. То есть, $$\sin B = \frac{BC}{AB}$$

Подставляя найденные значения, получаем:

$$\sin B = \frac{\frac{24\sqrt{2}}{13}}{26}$$

Упрощая выражение, находим:

$$\sin B = \frac{12\sqrt{2}}{169}$$

Это и есть искомый ответ.