Question

в треугольнике АВС АВ= 18 см, угол В=30 градусов, угол С=90 градусов.Найдите : 1) расстояние от точки А до прямой ВС, 2) длину проекции наклонной АВ на прямую АС.

Answer 1

1) Катет, пртиволежащий углу в 30 градусов, равен половине длине гипотенузы, АВ =18( гипотенуза), следовательно  АС = 1/2*18=9 см. 

2) тоже 9 см получается .  ( из,за того, что труголник прямоугольный и СВ уже является перпендикуляром)

Кажется, так. 

Answer 2

Для начала, давайте разберёмся с треугольником ABC. У нас есть сторона AB = 18 см, угол B = 30 градусов и угол C = 90 градусов.

1. Чтобы найти расстояние от точки A до прямой BC, мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки до прямой в прямоугольном треугольнике. По условию, угол C = 90 градусов, поэтому BC - это гипотенуза треугольника.

Для нахождения расстояния от точки A до прямой BC (гипотенузы) можно использовать формулу:

\[ \text{Расстояние от точки до прямой} = \frac{\text{Площадь треугольника}}{\text{Основание прямоугольника}} \]

Сначала найдём площадь треугольника ABC:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \]

У нас есть угол B = 30 градусов, поэтому мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения стороны AC.

\[ \sin(B) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] \[ \sin(30^\circ) = \frac{AC}{AB} \] \[ AC = AB \times \sin(30^\circ) \] \[ AC = 18 \times \frac{1}{2} = 9 \text{ см} \]

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 18 \times 9 = 81 \text{ кв.см} \]

Теперь вычислим расстояние от точки A до прямой BC:

\[ \text{Расстояние от точки до прямой} = \frac{\text{Площадь треугольника}}{\text{Основание прямоугольника}} = \frac{81 \text{ кв.см}}{BC} \]

Нам нужно найти BC. Используя теорему Пифагора для треугольника ABC:

\[ BC^2 = AB^2 - AC^2 \] \[ BC^2 = 18^2 - 9^2 = 324 - 81 = 243 \] \[ BC = \sqrt{243} = 3\sqrt{3} \text{ см} \]

Теперь мы можем найти расстояние от точки A до прямой BC:

\[ \text{Расстояние от точки до прямой} = \frac{81 \text{ кв.см}}{3\sqrt{3} \text{ см}} = \frac{81}{3\sqrt{3}} = 9\sqrt{3} \text{ см} \]

2. Чтобы найти длину проекции наклонной AB на прямую AC, можно использовать следующее соотношение:

\[ \text{Проекция} = AB \times \cos(B) \]

У нас есть угол B = 30 градусов и сторона AB = 18 см. Так что:

\[ \text{Проекция} = AB \times \cos(B) = 18 \times \cos(30^\circ) = 18 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \text{ см} \]

Таким образом, длина проекции наклонной AB на прямую AC равна \(9\sqrt{3}\) см.