Question

1.Два внешних угла треугольника 100град. и 110.Найдите внутренний угол треугольника не смежный с данными.2.В треугольнике АВС уголВАС=45град. ВС=8см.Найдите радиус окружности,описанной около этого треугольника.3.Найдите периметр прямоугольного равнобедреннного треугольника с катетами 4см.

Answer 1

1задача

180-100=80- 1 угол данного треугольника

180-110= 70 - 2 угол тр-ка

т.к. сумма всех углов тр-ка равна 180, то

180-80-70=30 -внутренний угол треугольника не смежный с данными

2задача

т.к. ВАС=45град. то ,  треугольник АВС-прямоуг.=> угол А= углу В

проведем радиус ОB, который является бисиктрисой угла В

расмотрим равнобедренный  и прямоуг тр-к ОВС

по т Пифагора

2ОВ^2= ВС^2=8

ОВ^2=4

ОВ=2

3 задача 

по теореме пифагора:

AC^2=AB^2+BC^2=16+16=32

AC=4$\sqrt{2}$

P= 4+4+4$\sqrt{2}$= 12$\sqrt{2}$

Answer 2

1. Найдем сумму всех внешних углов треугольника. Внешние углы треугольника всегда суммируются до 360 градусов. В данном случае, первый внешний угол равен 100 градусам, а второй внешний угол равен 110 градусам. Следовательно, сумма всех внешних углов треугольника равна 100 + 110 = 210 градусам.

Чтобы найти внутренний угол треугольника, который не является смежным с данными углами, нужно вычесть сумму данных внешних углов из 180 градусов (сумма всех внутренних углов треугольника).

180 - 210 = -30 градусов

Ответ: Внутренний угол треугольника, не смежный с данными, равен -30 градусов. Обратите внимание, что отрицательное значение угла означает, что угол направлен в другую сторону от стандартного направления.

2. Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, мы можем использовать формулу:

Радиус окружности = (сторона треугольника) / (2 * sin(угол треугольника))

В данном случае, у нас есть сторона ВС, равная 8 см, и угол ВАС, равный 45 градусам.

Радиус окружности = 8 / (2 * sin(45))

Мы можем вычислить sin(45) как 0.7071 (приближенное значение).

Радиус окружности = 8 / (2 * 0.7071) ≈ 5.66 см

Ответ: Радиус окружности, описанной около треугольника АВС, составляет примерно 5.66 см.

3. Чтобы найти периметр прямоугольного равнобедренного треугольника с катетами 4 см, мы можем использовать формулу периметра:

Периметр = a + b + c,

где a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза треугольника.

В прямоугольном равнобедренном треугольнике катеты равны, поэтому мы можем записать:

Периметр = a + a + c = 2a + c.

В данном случае, a = 4 см (катет треугольника).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу треугольника:

c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2.

Таким образом, c = √(2a^2) = √(2 * 4^2) = √(2 * 16) = √32 ≈ 5.66 см.

Теперь мы можем вычислить периметр:

Периметр = 2a + c = 2 * 4 + 5.66 ≈ 13.66 см.

Ответ: Периметр прямоугольного равнобедренного треугольника с катетами 4 см составляет примерно 13.66 см.