Question

В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 3, ВС = 4. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника. (Ответ = 2,5) Пожалуйста, подробнее, какая что теорема обозначает, написать.

Answer 1

Центр окружности,  описанной вокруг прямоугольного треуг-ка совпадает с серединой гипотенузы R=c/2. c=√a²+b². АВ=√3²+4²=5. R=5/2=2,5 cm.
Здесь применяется следствие из теоремы "Вписанный угол измеряется половиной дуги на которую опирается" - "центр окружности описанной вокруг прямоуг.треуг. совпадает с серединой его гипотенузы"

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника АВС, мы можем использовать теорему о радиусе описанной окружности. Эта теорема гласит, что радиус описанной окружности треугольника равен половине произведения сторон треугольника, деленного на площадь треугольника.

В данном случае, у нас есть треугольник АВС, в котором угол С равен 90°, АС = 3 и ВС = 4. Мы можем использовать эти данные для нахождения радиуса описанной окружности.

Нахождение площади треугольника

Для начала, нам нужно найти площадь треугольника АВС. Мы можем использовать формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника, которая гласит: площадь = (1/2) * сторона1 * сторона2.

В данном случае, сторона1 = АС = 3 и сторона2 = ВС = 4. Подставляя значения в формулу, получаем: площадь = (1/2) * 3 * 4 = 6.

Нахождение радиуса описанной окружности

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника, мы можем использовать теорему о радиусе описанной окружности для нахождения радиуса.

Согласно теореме, радиус описанной окружности равен половине произведения сторон треугольника, деленного на площадь треугольника. В данном случае, стороны треугольника равны АС = 3 и ВС = 4, а площадь треугольника равна 6.

Подставляя значения в формулу, получаем: радиус = (1/2) * (3 * 4) / 6 = 2.

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника АВС равен 2.5.

Источники: