Question

Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 120°.Найти большую и меньшую стороны треугольника,если их сумма равна 18 см.

Answer 1

Т.К. треугольник прямоугольный, то в треугольнике АВС с прямым углом С, внешний угол,равный 120, будет углу А или В.Пусть А. Сам угол А равен 180-120=60. Отсюда находим угол В=180-60-90=30 градусов. Теорема: против угла 30 лежит катет,равный половине гипотенузы. То есть угол СА=Х, ВА = 2Х. Уравнение 2Х+Х=18, Х=6. Меньшая сторона 6, большая 12.

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором один из внешних углов равен 120°. Угол в прямоугольном треугольнике не может быть больше 90°, поэтому этот угол 120° находится вне треугольника.

У прямоугольного треугольника сумма двух меньших сторон всегда равна большей стороне, что называется "теоремой Пифагора". Пусть \(a\) и \(b\) - это меньшие стороны, а \(c\) - большая сторона (гипотенуза) прямоугольного треугольника.

Мы знаем, что \(a + b = 18\) (по условию задачи).

Также, по теореме косинусов в треугольнике:

\[\cos(120^\circ) = \frac{c^2 - a^2 - b^2}{2ab}\]

Так как косинус 120° равен -0.5, мы можем записать:

\[-0.5 = \frac{c^2 - a^2 - b^2}{2ab}\]

Также мы можем использовать известное тождество \(\cos(120^\circ) = -0.5\), которое соответствует косинусу 120°.

Теперь, чтобы найти \(c^2\), выразим \(a + b\) через \(c\):

\[a + b = 18 = \sqrt{a^2} + \sqrt{b^2} = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab} = \sqrt{c^2} = c\]

Следовательно, \(c = 18\).

Теперь подставим \(c = 18\) в уравнение для косинуса 120°:

\[-0.5 = \frac{18^2 - a^2 - b^2}{2ab}\]

Так как \(c = 18\) и \(a + b = 18\), мы можем заменить \(c^2\) на \(a^2 + b^2 + 2ab\):

\[-0.5 = \frac{18^2 - 2ab}{2ab}\]

Умножим обе стороны на \(2ab\):

\[-ab = 18^2 - 2ab\]

Подставим \(a + b = 18\):

\[-ab = 18^2 - (18)^2\]

\[-ab = 0\]

Таким образом, \(ab = 0\).

Это означает, что одна из меньших сторон \(a\) или \(b\) равна 0, что невозможно для стороны треугольника.

Итак, существует ошибка в рассуждениях, так как данное утверждение приводит к тому, что одна из сторон треугольника равна 0, что невозможно. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка, так как не существует прямоугольного треугольника, у которого один из внешних углов больше 90°. Если у вас есть другие данные или уточнения, я могу помочь решить эту задачу.