Question

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро образует угол 45 градусов с плоскостью основания. а)найдите длину бокового ребра пирамиды б)найдите площадь боковой поверхности в)найдите объём пирамиды Спасибо!

Answer 1

а) Длина L бокового ребра пирамиды равна:
L = H/sinα = 6/(√2/2) = 6√2 см.

б) Площадь боковой поверхности.
Так как боковое ребро образует угол 45 градусов с плоскостью основания, то половина диагонали основания равна высоте пирамиды:
(d/2) = H = 6 см.
Сторона а основания (это квадрат) равна:
а = 2*(d/2)*sin45° = 2*6*(√2/2) = 6√2 см.
Периметр основания Р = 4а = 24√2 см.
Апофема А = √(Н² + (а/2)²) = √(36 + 18) = √54 = 3√6 см.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24√2*3√6 = 72√3 см².

в) Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)a²H = (1/3)*72*6 = 144 см³.

Answer 2

В основании правильной четырехугольной пирамидыSABCD лежит правильный четырехугольник - квадрат ABCD, высота (SO=H) пирамиды опущена в точку пересечения диагоналей квадрата. Боковые ребра правильной пирамиды равны. 
В прямоугольном треугольнике SOC:
∠SOC = 90°
∠SCO = 45°
∠OSC = 180 - 90 - 45 = 45 (°)
⇒ треугольник SOC - прямоугольный равнобедренный с основанием - гипотенузой и боковыми сторонами - равными катетами.
SO = CO = 6 (cм)
По теореме Пифагора:
SC² = SO² + CO²
SC² = 6² + 6²
SC² = 72
SC = 6√2 (см)
Длина бокового ребра 6√2 см

CO = 1/2 * d, где d - диагональ квадрата ABCD
⇒ d = CO * 2
d = 6 * 2 = 12 (см)
Площадь квадрата ABCD
Sосн = 1/2 * d²
Sосн = 1/2 * 12² = 144 / 2 = 72 (cм²)
Сторона квадрата
AB = √Sосн
AB = √72 = 6√2 (cм)
AB = BC = CD = AD = 6√2 (cм) ⇒ сторона основания пирамиды равна боковому ребру пирамиды ⇒ боковыми гранями пирамиды являются равные равносторонние треугольники со стороной 6√2 см

Треугольник SOC и треугольник DOC равны по двум сторонам и углу между ними: 
SO = ОD = ОС, т.к. диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам
∠SOC = ∠DOC  = 90° т.к. диагонали квадрата песекаются под прямым углом
⇒ SC = CD = 6√2 cм 
⇒ Треугольник SCD - равносторонний со стороной 6√2 см
⇒ Площадь боковой поверхности пирамиды равна
Sбок = 4 * S(SCD)
S(SCD) = a² * √3 / 4, где а - сторона правильного треугольника
S(SCD) = (6√2)² * √3 / 4 = 36 * 2 * √3 / 4 = 18√3 (cм²)
Sбок = 4 * 18√3 = 72√3 (см²)

Объем пирамиды:
V = 1/3 * Sосн * H

V = 1/3 * 72 * 6 = 144 (cм³)

Answer 3

Given Information:

- Height of the pyramid = 6 cm - The lateral edge forms an angle of 45 degrees with the base plane.

Finding the Length of the Lateral Edge:

To find the length of the lateral edge of the pyramid, we can use trigonometry. Since the lateral edge forms a 45-degree angle with the base plane, we can consider it as the hypotenuse of a right triangle.

Let's assume the length of the lateral edge is x cm. In the right triangle formed by the lateral edge, the height of the pyramid (6 cm) is the opposite side, and the base of the triangle is the adjacent side.

Using the trigonometric ratio for the tangent of a 45-degree angle, we have:

tan(45 degrees) = opposite/adjacent

Substituting the values, we get:

tan(45 degrees) = 6/x

Simplifying the equation, we find:

x = 6/tan(45 degrees)

Now, we can calculate the length of the lateral edge using the given formula.