Question

Найдите радиус окружности описанной около треугольника вершины которой имеют координаты (-4;-2) (-4;4) (4;4)

Answer 1

Это прямоугольный треугольник с катетами
4-(-2)=6
и 4-(-4)=8
с²=6²+8²=100
с=10
с=2R
Радиус окружности равен половине гипотенузы
R=5

Answer 2

Я могу помочь вам найти радиус окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют заданные координаты. Для этого я буду использовать формулу, которую я нашел в одном из результатов поиска.

Сначала я определю длины сторон треугольника по формуле расстояния между двумя точками:

$$a = \sqrt{(-4 - (-4))^2 + (-2 - 4)^2} = 6$$ $$b = \sqrt{(-4 - 4)^2 + (4 - 4)^2} = 8$$ $$c = \sqrt{(4 - (-4))^2 + (4 - (-2))^2} = 10$$

Затем я найду полупериметр треугольника по формуле:

$$P = \frac{a + b + c}{2} = 12$$

Наконец, я подставлю полученные значения в формулу для радиуса описанной окружности:

$$R = \frac{abc}{4P\sqrt{P(P-a)(P-b)(P-c)}} = \frac{6 \cdot 8 \cdot 10}{4 \cdot 12 \cdot \sqrt{12(12-6)(12-8)(12-10)}} = 5$$

Ответ: радиус окружности, описанной около треугольника, равен 5 единицам.