Question

Найдите острые углы прямоугольного треугольника если его катеты равны 2,5корень из 3, и 2,5

Answer 1

Дано:
a=2,5√3
b=2,5

Доказательство:
tgA=2 / 5*√3 / 2,5 = √3 (tg - тангенс)
a = 60 (градусов)
b = 90 - 60 = 30 (градусов)

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как \(a\) и \(b\), а гипотенузу как \(c\). В данном случае, у нас есть следующая информация:

\[ a = 2.5 \sqrt{3} \] \[ b = 2.5 \] \[ c \text{ (гипотенуза)} \]

Мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что для любого прямоугольного треугольника выполняется следующее уравнение:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Подставим известные значения:

\[ (2.5\sqrt{3})^2 + (2.5)^2 = c^2 \]

Вычислим:

\[ 6.25 \cdot 3 + 6.25 = c^2 \] \[ 18.75 + 6.25 = c^2 \] \[ 25 = c^2 \]

Теперь найдем \(c\):

\[ c = \sqrt{25} \] \[ c = 5 \]

Таким образом, мы нашли гипотенузу \(c\) прямоугольного треугольника.

Теперь найдем острые углы треугольника. Обозначим острые углы через \(\alpha\) и \(\beta\). Острые углы можно найти, используя тригонометрические функции. В частности, для катетов применяется следующий соотношение:

\[ \tan(\alpha) = \frac{a}{b} \]

Таким образом,

\[ \tan(\alpha) = \frac{2.5\sqrt{3}}{2.5} = \sqrt{3} \]

Отсюда находим угол \(\alpha\):

\[ \alpha = \arctan(\sqrt{3}) \approx 60^\circ \]

Аналогично для угла \(\beta\):

\[ \tan(\beta) = \frac{b}{a} = \frac{2.5}{2.5\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \]

\[ \beta = \arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \approx 30^\circ \]

Итак, острые углы прямоугольного треугольника составляют приблизительно \(30^\circ\) и \(60^\circ\).