Question

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основание равен 45 градусов. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

обозначим трапецию  ABCD , и проведем высоту трапеции BH , рассмотрим образовавшийся реугольник ABH  угол А равен 45 градусов по условию задачи => угол В тоже будет равен 45, т.к 180=45+90+ угол В. => треугольнк ABH равнобедренный и BH=AH =(8-2)\2=3

S трапеции = 1\2*(a+b)*h= 1\2*(2+8)*3=15 см в квадрате

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

В равнобедренной трапеции с основаниями 2 и 8 и углом 45° между боковой стороной и основанием, можно найти высоту трапеции, используя теорему Пифагора. Пусть h - высота трапеции, а x - длина отрезка, отсекаемого от большего основания перпендикуляром, опущенным из вершины меньшего основания. Тогда, по теореме Пифагора, имеем:

$$h^2 + x^2 = (8 - 2)^2$$

Также, по определению тангенса, имеем:

$$\tan 45° = \frac{h}{x}$$

Подставляя значение тангенса 45°, равное 1, получаем:

$$h = x$$

Тогда, из первого уравнения, имеем:

$$h^2 + h^2 = 36$$

$$2h^2 = 36$$

$$h^2 = 18$$

$$h = \sqrt{18}$$

Теперь, зная высоту трапеции, можно найти ее площадь по формуле:

$$S = \frac{(a + b)h}{2}$$

где a и b - основания трапеции. Подставляя значения, получаем:

$$S = \frac{(2 + 8)\sqrt{18}}{2}$$

$$S = 5\sqrt{18}$$

Это окончательный ответ. Площадь трапеции равна $5\sqrt{18}$ квадратных единиц. Надеюсь, это было полезно.