Question

апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 5. Какому промежутку принадлежит длина стороны основания пирамиды, если площадь ее полной поверхности больше 11 и меньше 24

Answer 1

Пусть а - сторона основания, d - апофема

11<0,5d*4a+a^2<24

11<10a+a^2<24

$\left \{ {{11<a^2+10a} \atop {10a+a^2<24}} \right.$

 

a^2+10a-11>0

D=100+44=144

a=(-10-12)/2= -11

a=(-10+11)/2=0,5

a ∈ (-беск.;-11) u  (0,5;+беск.) , 

a ∈ (-беск.;-11)  не удов. усл. задачи

 

a^2+10a-24<0

D=100+96=196

a= -2

a=12

a ∈ (-2;12) условию задачи удов. прмежуток a ∈(0;12)

$\left \{ {{a>0.5} \atop {0<a<12}} \right.$

Ответ:

0.5<a<12

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади поверхности правильной четырехугольной пирамиды:

S = a^2 + 2ab,

где S - площадь поверхности пирамиды, a - длина стороны основания, b - длина боковой грани.

Из условия задачи известно, что S > 11 и S < 24. Подставим эти значения в формулу:

11 < a^2 + 2ab < 24.

Для упрощения неравенства, разделим его на 2:

5.5 < a^2 + ab < 12.

Заметим, что a^2 + ab = a(a + b). Теперь можем переписать неравенство:

5.5 < a(a + b) < 12.

Теперь рассмотрим два случая:

1) Если a > 0, то a(a + b) > 0. Поэтому 5.5 < a(a + b) < 12 эквивалентно неравенству:

5.5 < a^2 + ab < 12.

2) Если a < 0, то a(a + b) < 0. Поэтому 5.5 < a(a + b) < 12 эквивалентно неравенству:

5.5 > a^2 + ab > 12.

Таким образом, длина стороны основания пирамиды может принадлежать промежутку (корень из 5.5, корень из 12) или (-корень из 12, -корень из 5.5).