Question

У квадрат зi стороною 4 см вписано коло, у яке вписано рiвностороннiй трикутник. Знайдiть площу трикутника.

Answer 1

Равносторонний, значит будет найти немного проще
радиус круга равен половине стороны квадрата, т.к. круг вписан в него,
радиус равен двум,
отношение биссиктрисс в точке разрыва относится как два к одному от вершины ( есть такое свойство), отсюда две части равно двум см, следоаательно три части трем см, далее рассмотрим прямоугольный треуг. у которого катет один равен трем, углы равны 60° и 30°, по свойству каьета лежащего против угла в 30° он равен половине гиппоьинузы, пусть этот катет равен х, тогда гипп равна 2х
из т.П. 3=√(4х^2-х^2)=х√3=> х=3/√3=√3, отсюда гипп равна 2√3
и найдем площадь треугольника
sΔ=1/2 *3*2√3=3√3 см^2

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию подробно. У нас есть квадрат со стороной 4 см, вписанный в круг. Так как квадрат вписан в круг, это означает, что углы квадрата касаются круга. Когда углы касаются круга, линии, соединяющие вершины квадрата с центром круга, проходят через центр круга и делятся на две равные части.

Так как у нас квадрат, то у нас есть четыре такие линии, каждая из которых радиус круга.

Теперь давайте соединим центр круга с вершиной квадрата, образуя тем самым четыре равнобедренных треугольника вокруг центра круга. Каждый из этих треугольников - равнобедренный прямоугольный треугольник, потому что одна сторона - это радиус круга, а две другие стороны - это сторона квадрата (которая равна 4 см).

Таким образом, у нас есть четыре равнобедренных прямоугольных треугольника со сторонами 4 см, 4 см и \( \sqrt{2} \times 4 \) см (по теореме Пифагора).

Теперь, чтобы найти площадь каждого из этих треугольников, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

В нашем случае, основание и высота равны 4 см. Подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8 \, \text{см}^2 \]

Теперь у нас есть площадь одного из этих четырех треугольников. Умножим эту площадь на 4, чтобы получить общую площадь всех четырех треугольников:

\[ \text{Общая площадь} = 4 \times 8 = 32 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь равностороннего треугольника, вписанного в данный квадрат, равна 32 квадратным сантиметрам.