Question

Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат,диагональ параллелограмма равна 2корень из 6 см,а его измерения относятся как 1:1:2.Найдите:а)измерения параллелепипеда,б)синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания

Answer 1

А)     a:b:c=1:1:2 d=√a²+b²+c², тогда русть а=х, значит а=b=х, получаем с=2х
следовательно d=√x²+x²+4x², вместо d ставим 2√6, получаем 2√6=√2x²+4x²
2√6=x√6, получаем х=2
а=2*1=2, b=2*1=2, с=2*2=4

б) sin угла BDD1=sin угла между d и плоскостью ABCD, значит
 sin угла BDD1=BB1/d=4/2√6=1/2√6=2√6=√6/3

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства прямоугольного параллелепипеда и параллелограмма.

Измерения параллелепипеда

По условию, основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Значит, все стороны основания равны между собой.

Пусть сторона квадрата (или, другими словами, измерение параллелепипеда) равно x см. Тогда, согласно условию, отношение измерений параллелепипеда составляет 1:1:2. Это означает, что две измеренные стороны параллелепипеда равны x см, а третья сторона равна 2x см.

Таким образом, измерения параллелепипеда составляют x см, x см и 2x см.

Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания

Для решения этой части задачи мы должны найти синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания. Для этого мы можем использовать формулу:

sin(θ) = h / d

где θ - угол между диагональю и плоскостью основания, h - высота параллелепипеда (расстояние между основанием и диагональю), d - длина диагонали параллелепипеда.

Из условия задачи нам дано, что длина диагонали параллелепипеда равна 2√6 см. Также нам необходимо найти высоту параллелепипеда.

Для нахождения высоты параллелепипеда (h), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

h^2 = a^2 + b^2

где a и b - измерения основания параллелепипеда.

В нашем случае, a = x см, b = x см, и h - неизвестная высота.

Нахождение высоты параллелепипеда

Подставим измерения основания в формулу Пифагора и найдем высоту параллелепипеда:

h^2 = x^2 + x^2

h^2 = 2x^2

h = √(2x^2)

h = x√2

Нахождение синуса угла

Теперь, когда у нас есть высота параллелепипеда (h) и длина диагонали (d), мы можем использовать формулу для нахождения синуса угла:

sin(θ) = h / d

Подставим значения и рассчитаем синус угла:

sin(θ) = (x√2) / (2√6)

sin(θ) = (x√2) / (2√6) * (√6 / √6)

sin(θ) = (x√12) / (2√36)

sin(θ) = (x√12) / (2 * 6)

sin(θ) = (x√12) / 12

sin(θ) = (x * 2√3) / 12

sin(θ) = (x√3) / 6

Таким образом, синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания равен (x√3) / 6.