Question

Помогите решить задачи по геометрии (хотя бы 2 из них) 1) Две стороны треугольника равны 12 см и 8 см, а угол между ними 120(градусов).Найти длину третьей стороны треугольника. 2) Два угла треугольника равны 60(градусов) и 45(градусов), а сторона, лежащая против большего из этих углов, равна 3√2 см.Найти длину стороны треугольника, которая лежит против меньшего из этих углов. 3) Найти неизвестные стороны и углы треугольника АВС, если АВ=18 см, угол А =40(градусов), угол В = 20(градусов)

Answer 1

1)a*b*SinA. 12*8*Sin120*

Answer 2

1) Для решения первой задачи используем закон косинусов. Пусть a и b - длины известных сторон треугольника, а C - угол между ними. Формула закона косинусов выглядит так:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

В данной задаче a = 12 см, b = 8 см и C = 120 градусов. Подставим значения:

\[c^2 = 12^2 + 8^2 - 2 \cdot 12 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ)\]

Рассчитаем косинус 120 градусов:

\[\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\]

Теперь подставим это значение:

\[c^2 = 144 + 64 + 2 \cdot 12 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2}\]

\[c^2 = 144 + 64 + 96\]

\[c^2 = 304\]

\[c = \sqrt{304} \approx 17.464\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника примерно 17.464 см.

2) Вторая задача также решается с использованием закона косинусов. Обозначим стороны треугольника как a, b и c, а углы как A, B и C. Пусть a - сторона, лежащая против угла A, и известно, что угол A = 60 градусов, угол B = 45 градусов, а сторона a = \(3\sqrt{2}\) см.

Используем закон косинусов:

\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A)\]

Подставим известные значения:

\[(3\sqrt{2})^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(60^\circ)\]

\[18 = b^2 + c^2 - bc\]

Также знаем, что угол B = 45 градусов, следовательно, \(\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим это значение:

\[18 = b^2 + c^2 - \frac{bc}{\sqrt{2}}\]

Теперь у нас есть система уравнений с двумя уравнениями. Это уравнение и уравнение с углом B:

\[18 = b^2 + c^2 - bc\]

\[18 = b^2 + c^2 - \frac{bc}{\sqrt{2}}\]

Решив эту систему, мы найдем значения сторон b и c.

3) Третья задача также решается с использованием закона косинусов. У нас есть треугольник ABC с известными стороной AB = 18 см, углом A = 40 градусов и углом B = 20 градусов.

Обозначим стороны треугольника как a, b и c, а углы как A, B и C. Используем закон косинусов:

\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A)\]

Подставим известные значения:

\[18^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(40^\circ)\]

Также у нас есть угол B = 20 градусов, поэтому:

\[\cos(20^\circ) = \frac{\sqrt{3} + 1}{2\sqrt{2}}\]

Подставим это значение:

\[18^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{2\sqrt{2}}\]

Решив это уравнение, мы найдем значения сторон b и c.