Question

Знайдіть площу рівностороннього трикутника, вписаного в коло, якщо периметр квадрата, описаного навколо цього кола, дорівнює 64 см.

Answer 1

Сторона квадрата равна 64:4=16см
Радиус окружности равен 16:2=8см
Сторона треугольника равна a=R√3=8√3см
S=1/2a²sin60=1/2*192*√3/2=48√3см²

Answer 2

Щоб знайти площу рівностороннього трикутника, вписаного в коло, спочатку давайте зрозуміємо, які відомості ми маємо.

Нехай "a" - довжина сторони рівностороннього трикутника, "R" - радіус кола, "P" - периметр квадрата, описаного навколо цього кола. Маємо таке відношення:

\[P = 4a = 64\,см.\]

Отже, сторона рівностороннього трикутника дорівнює:

\[a = \frac{P}{4} = \frac{64}{4} = 16\,см.\]

Тепер, коли ми знаємо сторону трикутника, ми можемо знайти його висоту. Висота рівностороннього трикутника може бути знайдена за допомогою формули:

\[h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a.\]

Підставимо значення сторони трикутника:

\[h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 16\,см \approx 13.856\,см.\]

Тепер ми можемо знайти радіус кола за допомогою висоти трикутника. Радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, може бути знайдений за допомогою відношення:

\[R = \frac{a}{\sqrt{3}}.\]

Підставимо значення сторони трикутника:

\[R = \frac{16\,см}{\sqrt{3}} \approx 9.237\,см.\]

Знаючи радіус кола, ми можемо знайти його площу за допомогою формули для площі кола:

\[S_{\text{кола}} = \pi R^2.\]

Підставимо значення радіусу:

\[S_{\text{кола}} \approx \pi \times (9.237\,см)^2 \approx 268.446\,см^2.\]

Отже, площа рівностороннього трикутника, вписаного в коло, приблизно дорівнює 268.446 квадратним сантиметрам.