Question

В трапеции MHPK MK-большее основание. Прямые MH иPKпересекаются в точкеE, угол MEK=80 градусов угол EHP=40 градусов. Найдите углы трапеции

Answer 1

1) Сумма углов треугольника NEP  равна 180°.
     Поэтому ∠ENK = 180°-80°-40°=60°
2) Угол ENP и угол EMK равны как соответственные при параллельных прямых MK  и  NP  и секущей ME
3) Сумма смежных углов равна 180°
  
∠MNP = 180°-60°=120°
и

∠NPK= 180°-40°=120°

Answer 2

Для решения этой задачи используем свойства трапеции и треугольника. Обозначим углы трапеции следующим образом:

- \( \angle MEK \) - угол при вершине меньшего основания трапеции MK, - \( \angle EHP \) - угол при вершине большего основания трапеции HP, - \( \angle MHK \) и \( \angle PKH \) - углы у оснований трапеции MHPK.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. \( \angle MEK = 80^\circ \) 2. \( \angle EHP = 40^\circ \)

Также мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Из этого следует, что:

\[ \angle MHK + \angle MEK + \angle EHP + \angle PKH = 180^\circ \]

Подставляем известные значения:

\[ \angle MHK + 80^\circ + 40^\circ + \angle PKH = 180^\circ \]

Упрощаем уравнение:

\[ \angle MHK + \angle PKH = 60^\circ \]

Также мы знаем, что углы, образованные параллельными прямыми и пересекаемыми трассирующей, равны между собой. Так что:

\[ \angle MHK = \angle EHP \]

Таким образом, мы можем заменить \( \angle MHK \) в уравнении:

\[ \angle EHP + \angle PKH = 60^\circ \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( \angle EHP + \angle PKH = 60^\circ \) 2. \( \angle EHP = 40^\circ \)

Решаем эту систему уравнений. Вычитаем уравнение 2 из уравнения 1:

\[ \angle PKH = 60^\circ - 40^\circ = 20^\circ \]

Теперь мы знаем, что угол при вершине меньшего основания трапеции \( \angle MEK = 80^\circ \), а угол при вершине большего основания \( \angle PKH = 20^\circ \). Также мы знаем, что сумма углов у основания трапеции равна 180 градусов:

\[ \angle MHK + \angle PKH = 180^\circ \]

Подставляем значения:

\[ \angle MHK + 20^\circ = 180^\circ \]

Решаем уравнение:

\[ \angle MHK = 160^\circ \]

Таким образом, углы трапеции MHPK равны:

- \( \angle MEK = 80^\circ \) - \( \angle PKH = 20^\circ \) - \( \angle MHK = 160^\circ \) - \( \angle EHP = 40^\circ \)