Question

Напишите уравнения окружности проходящей через точку А(1;3) с центром лежащим на оси Ox и радиусом равным 5 ДАЮ 15 БАЛЛОВ

Answer 1

Общее уравнение окружности:
(x-a)²+(y-b)²=R²
где O(a,b) - центр окружности, R - радиус окружности

т.к. центр нашей окружности лежит на ости Ox, то координаты центра окружности будут O(a,0)

т.е. уравнение будет

(x-a)²+y²=5²

т.к. окружность проходит через точку A(1;3), значит координаты этой точки удовлетворяют нашему уравнению окружности.
Если подставить координаты точки A, то сможем найти a (вторую координату центра окружности)

(1-a)²+3²=5²
1-2a+a²+9=25
a²-2a-15=0
D=4+60=64=8²
a1=(2+8)/2=5; a2=(2-8)/2=-3

Получаем 2 окружности, проходящие через точку A, центр которых будет лежит на ости Ox:

(x+3)²+y²=25
и
(x-5)²+y²=25

Answer 2

Уравнение окружности с центром на оси Ox и проходящей через точку А(1;3)

Для нахождения уравнения окружности, проходящей через точку А(1;3) с центром на оси Ox и радиусом 5, мы можем использовать общую формулу уравнения окружности:

Уравнение окружности: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В данном случае, так как центр окружности лежит на оси Ox, координаты центра будут (c, 0), где c - координата центра на оси Ox.

Также, учитывая, что окружность проходит через точку А(1;3), мы можем подставить ее координаты в уравнение окружности.

Итак, уравнение окружности будет иметь вид:

(x - c)^2 + (y - 0)^2 = 5^2

(x - c)^2 + y^2 = 25

Подставляя координаты точки А(1;3), получаем:

(1 - c)^2 + 3^2 = 25

1 - 2c + c^2 + 9 = 25

c^2 - 2c - 15 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для нахождения координаты c.

Решение квадратного уравнения:

c^2 - 2c - 15 = 0

(c - 5)(c + 3) = 0

c = 5 или c = -3

Таким образом, у нас есть два возможных значения для координаты c: c = 5 или c = -3.

Итак, уравнение окружности будет иметь два варианта:

1. (x - 5)^2 + y^2 = 25 2. (x + 3)^2 + y^2 = 25

Ответ: Уравнение окружности, проходящей через точку А(1;3) с центром, лежащим на оси Ox и радиусом 5, может быть представлено двумя вариантами: 1. (x - 5)^2 + y^2 = 25 2. (x + 3)^2 + y^2 = 25