Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Answer 1

Так как два острых угла в прямо угольном треугольнике в сумме составляют 90 градусов , а здесь один острый угол в 2 раза больше другого то один острый угол равен 30 градусам другой 60 . катет который лежит против угла в 30 градусов - меньший катет и он в два раза меньше гипотенузы. пусть х см гипотенуза , тогда 0,5 х меньший катет. составим уранение: х-0,5х=15(по условию). значит : х-0,5х=15 ; х=30(см)- гипотенуза. 30÷2=15(см)-меньший катет

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть x - это меньший угол треугольника, тогда острый угол будет равен 2x.

Мы знаем, что разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Пусть гипотенуза будет обозначена как c, а меньший катет как a.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, мы можем записать следующее уравнение:

c^2 = a^2 + (2a)^2

c^2 = a^2 + 4a^2

c^2 = 5a^2

Теперь у нас есть уравнение, связывающее гипотенузу и меньший катет.

Также нам дано, что разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см:

c - a = 15

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

Выразим a из второго уравнения:

a = c - 15

Подставим это значение в первое уравнение:

c^2 = 5(c - 15)^2

Раскроем скобки:

c^2 = 5(c^2 - 30c + 225)

Распишем уравнение:

c^2 = 5c^2 - 150c + 1125

Перенесем все в левую часть уравнения:

4c^2 - 150c + 1125 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить.

Используя квадратное уравнение, найдем значения гипотенузы и меньшего катета:

c = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 4, b = -150, c = 1125. Подставим эти значения:

c = (-(-150) ± √((-150)^2 - 4 * 4 * 1125)) / (2 * 4)

c = (150 ± √(22500 - 18000)) / 8

c = (150 ± √4500) / 8

c = (150 ± 67.082) / 8

Теперь найдем два возможных значения гипотенузы:

c1 = (150 + 67.082) / 8 = 217.082 / 8 ≈ 27.135

c2 = (150 - 67.082) / 8 = 82.918 / 8 ≈ 10.365

Теперь, используя уравнение c - a = 15, найдем значения меньшего катета:

a1 = c1 - 15 ≈ 27.135 - 15 = 12.135

a2 = c2 - 15 ≈ 10.365 - 15 = -4.635

Таким образом, гипотенуза и меньший катет равны:

Гипотенуза: c1 ≈ 27.135 см, c2 ≈ 10.365 см Меньший катет: a1 ≈ 12.135 см, a2 ≈ -4.635 см

Обратите внимание, что второе значение меньшего катета отрицательно, что не имеет физического смысла в данной задаче. Поэтому правильным ответом будет:

Гипотенуза: c ≈ 27.135 см Меньший катет: a ≈ 12.135 см