Question

в параллелограмме abcd биссектрисы углов a и d пересекаются в точке k лежащей на стороне bc найдите площадь параллелограмма abcd если ak=6 bc=10

Answer 1

Биссектрисы пересекаются под прямым углом (К). В треугольнике АКД АК=6, АД=ВС=10, тогда КД равно корню квадратному из 10*10-6*6=64 или это 8. Площаддь треугольника через катеты 1/2*6*8=24.  Из площади через гипотенуза и высоту к ней находим высоту треугольника/параллелограмма: 24*2:10=4,8.  Площадь параллелограмма сторона на высоту к ней: 4,8*10=48 

Answer 2

Для начала найдем высоту параллелограмма.

Так как биссектрисы углов a и d пересекаются в точке k, то они делят углы a и d пополам. Поэтому угол aKb равен углу cKd, и угол aKc равен углу bKd.

Получается, что треугольники aKc и bKd равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне aK, стороне bK и углу aKb).

Таким образом, треугольники aKc и bKd равны по всем сторонам, а значит, они равнобедренные.

Так как aK = bK, то угол aKc равен углу bKd, а значит, треугольники aKc и bKd равны по всем углам.

Так как треугольники равны, то и их высоты равны.

Обозначим высоту параллелограмма как h. Тогда h = h1 + h2, где h1 - высота треугольника aKc, h2 - высота треугольника bKd.

Так как треугольники равнобедренные, то h1 = h2. Значит, h = 2h1.

Теперь найдем h1.

В треугольнике aKc у нас известны стороны aK = 6 и cK = bc/2 = 10/2 = 5, а также угол aKc.

Мы можем найти h1, используя формулу для площади треугольника:

S = (1/2) * a * h1, где S - площадь треугольника, a - основание треугольника, h1 - высота треугольника.

Так как S = 6 * 5/2 = 15, то 15 = (1/2) * 6 * h1.

Отсюда получаем, что h1 = 15 * 2 / 6 = 5.

Так как h = 2h1, то h = 2 * 5 = 10.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма.

S = a * h, где S - площадь параллелограмма, a - основание параллелограмма, h - высота параллелограмма.

Так как a = bc = 10, и h = 10, то S = 10 * 10 = 100.

Ответ: площадь параллелограмма ABCD равна 100.