Question

Геометрия в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВD. на сторонах АБ и СБ отмечены соответственно точки Е и Ф так что АЕ= СФ. Докажите что треугольник АДЕ=треугольникуСДФ

Answer 1

Угл А= углу С( так как равнобедренный треугрльник) АД = ДС( так как медиана) АЕ=СФ( по условию задачи) эти треугольники равны по первову признаку равенства треугольников

Answer 2

Т.к треугольник АВС равнобедренный то угол А= углы С. АД=ДС(т.к ВД медиана),а АЕ=ДС,то треуг.АДЕ=треуг.СДФ по 2ум сторонам и углу между ними)))

Answer 3

Для доказательства того, что треугольник АДЕ равен треугольнику СДФ, мы можем использовать две теоремы о равенстве треугольников.

1. Теорема о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними (ССУ): Если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника, и угол между этими сторонами также равен, то эти треугольники равны.

2. Теорема о равенстве треугольников по двум углам и стороне между ними (УУС): Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, и сторона между этими углами также равна, то эти треугольники равны.

Используя эти теоремы, докажем равенство треугольников АДЕ и СДФ.

1. Согласно условию, проведена медиана ВD. Медиана ВD делит сторону AC пополам, поэтому BD = DC.

2. Также согласно условию, на сторонах AB и CB отмечены точки Е и Ф так, что АЕ = СФ.

3. Рассмотрим треугольники АВD и СBD: - У них общая сторона BD. - У них также равны две стороны: AB = CB (так как треугольник АВС равнобедренный) и BD = DC (согласно пункту 1). - У них угол В равен углу В (очевидно, так как это один и тот же угол). Следовательно, по теореме ССУ, треугольники АВD и СBD равны.

4. Рассмотрим треугольники АЕD и СФD: - У них общая сторона Д. - У них также равны две стороны: АЕ = СФ (согласно условию) и BD = DC (согласно пункту 1). - У них угол Е равен углу Ф (так как это соответственные углы при равных сторонах). Следовательно, по теореме УУС, треугольники АЕD и СФD равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольник АДЕ равен треугольнику СДФ.