Question

Дано АВСD-ромб.Все стороны ромба равны АС=12, площадь АВСD=48. Найти ВD

Answer 1

площадь = 1/2 ВД*АС
1/2 12*х=48
6х=48
х=8 вд=8см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства ромба. В ромбе все стороны равны, а диагонали делятся пополам под прямым углом. Поэтому у нас есть несколько способов решения.

Итак, площадь ромба можно найти, умножив половину произведения диагоналей. Если обозначить диагонали ромба как \(d_1\) и \(d_2\), а площадь как \(S\), то формула будет выглядеть так: \[S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\]

Мы знаем, что площадь ромба \(S = 48\), также одна из его диагоналей \(AC = 12\). Давайте найдем вторую диагональ.

Если \(AC\) — одна диагональ, то \(BD\) — другая. Используя формулу для площади ромба, можем найти вторую диагональ: \[48 = \frac{12 \cdot BD}{2}\] \[48 = 6 \cdot BD\] \[BD = \frac{48}{6} = 8\]

Теперь, когда у нас известны обе диагонали, мы можем рассмотреть треугольник \(BDV\), где \(BD = 8\) (диагональ ромба) и \(BV = DV\) (половина диагонали ромба).

Чтобы найти \(DV\), используем теорему Пифагора для этого прямоугольного треугольника:

\[BV^2 + DV^2 = BD^2\] \[BV^2 + (DV)^2 = 8^2\] \[DV^2 = 8^2 - BV^2\] \[DV^2 = 64 - (BV)^2\]

Так как \(BV\) это половина диагонали \(AC\), и \(AC = 12\), то \(BV = \frac{12}{2} = 6\):

\[DV^2 = 64 - 6^2\] \[DV^2 = 64 - 36\] \[DV^2 = 28\] \[DV = \sqrt{28}\] \[DV = 2\sqrt{7}\]

Таким образом, \(DV = 2\sqrt{7}\).