Question

В некотором многоугольнике можно провести 14 диагоналей. Найдите число сторон этого многоугольника.

Answer 1

D=(n^2-3n)/2
14=(n^2-3n)/2
28=n^2-3n
n^2-3n-28=0
n1=7
n2=-4 не подходит
Ответ:7

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой для расчета числа диагоналей в многоугольнике. Формула для числа диагоналей \(D\) в многоугольнике с \(n\) сторонами выглядит так:

\[ D = \frac{n \cdot (n-3)}{2} \]

Где \(n\) - это количество сторон многоугольника. Подставим \(D = 14\) и решим уравнение:

\[ 14 = \frac{n \cdot (n-3)}{2} \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 28 = n \cdot (n-3) \]

Раскроем скобки:

\[ 28 = n^2 - 3n \]

Приведем уравнение к квадратному виду:

\[ n^2 - 3n - 28 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем. Факторизация дает:

\[ (n-7)(n+4) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения для \(n\): \(n = 7\) или \(n = -4\). Очевидно, что число сторон многоугольника не может быть отрицательным, поэтому отбросим \(n = -4\). Таким образом, у многоугольника 7 сторон.