Question

Длина окружности, вписанного в правильный треугольник, равна 2 см. Найдите длину окружности, описанного около этого треугольника.

Answer 1

Отношение длин описанной к вписанной  равно отношению радиусов.Отношение радиусов равно 2/1 (в правильном треугольнике центры описанной и вписанной окружности совпадают с точкой пересечения медиан).
Значит длина описанной окружности равна 4.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся следующими свойствами правильного треугольника:

1. Вписанная окружность правильного треугольника касается всех трех сторон треугольника. 2. Описанная окружность правильного треугольника проходит через вершины треугольника.

Пусть длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 2 см. Так как вписанная окружность касается всех трех сторон треугольника, то каждая сторона треугольника будет касаться окружности в двух точках. Таким образом, длина каждой стороны треугольника будет равна 2/2 = 1 см.

Также известно, что описанная окружность проходит через вершины треугольника. Значит, она будет проходить через середины сторон треугольника. Так как каждая сторона треугольника равна 1 см, то расстояние между серединами сторон будет равно 1 см. Таким образом, диаметр описанной окружности будет равен 1 см.

Для нахождения длины окружности, описанной около треугольника, воспользуемся формулой: L = πd, где L - длина окружности, d - диаметр окружности.

Подставляя значения в формулу, получаем: L = π * 1 см = π см.

Таким образом, длина окружности, описанной около данного треугольника, равна π см.