Question

Сторона основания правильной шестиуголной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45 градусов. Найдите объем пирамиды.Помогите, пожалуйста!!

Answer 1

Объем пирамиды V=H*S/3

S- площадь правильного шестиугольника

S=3a²√3/2=3*16√3/2=24√3

Высота пирамиды равна радиусу вписанной в шестиугольник окружности, потому что угол наклона грани 45

R=H=a√3/2=4√3/2=2√3

V=2√3*24√3/3=2*24*3/3=2*24=48

Answer 2

Для нахождения объема правильной шестиугольной пирамиды, нам понадобятся две величины: площадь основания и высота пирамиды.

Площадь основания

У нас есть правильная шестиугольная пирамида, поэтому ее основание будет шестиугольником, все стороны которого равны. Мы также знаем, что сторона основания равна 4.

Для нахождения площади правильного шестиугольника можно воспользоваться формулой:

Площадь = (3 * √3 * a^2) / 2

где a - длина стороны шестиугольника.

В нашем случае, a = 4. Подставим значение в формулу:

Площадь = (3 * √3 * 4^2) / 2

Площадь = (3 * √3 * 16) / 2

Площадь = (48 * √3) / 2

Площадь = 24√3

Высота пирамиды

Чтобы найти высоту пирамиды, нам понадобится рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный стороной основания, половиной длины стороны основания и высотой пирамиды.

У нас известен угол между боковой гранью и основанием, который равен 45 градусов. Поскольку пирамида правильная, угол между боковой гранью и высотой равен 90 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты пирамиды. В нашем случае, мы знаем, что:

cos(45) = (половина стороны основания) / (высота пирамиды)

0.7071 = 2 / (высота пирамиды)

высота пирамиды = 2 / 0.7071

высота пирамиды ≈ 2.8284

Объем пирамиды

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота пирамиды, мы можем найти ее объем с помощью следующей формулы:

Объем = (Площадь основания * Высота) / 3

Подставим значения:

Объем = (24√3 * 2.8284) / 3

Объем ≈ 67.368

Таким образом, объем данной пирамиды составляет примерно 67.368 единиц объема.