Question

Найдите длины ВС,СД и АС в прямоугольном трапеции АВСД с прямым углом А, основанием АД=12 см,АВ=5 см, <Д=45 градусов

Answer 1

Проводим высоту СН=АВ=5, треугольник СНД прямоугольный, равенобедренный, угол Д=45, уголНСД=90-45=45, НД=СН=5, СД = корень(НД в квадрате+СН в квадрате) = 

=корень(25+25) = 5 х корень2

АН=АД-НД=12-5=7=ВС, треугольник АСН прямоугольный, АС-гипотенуза=

=корень АН в квадрате+СН в квадрате)= корень(49+25) = корень 74=8,6 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Прямоугольная трапеция АВСД имеет прямой угол А, основание АД равно 12 см, и АВ равно 5 см. Также дано, что угол Д равен 45 градусов.

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Для начала, найдем высоту трапеции, проведя ее из вершины В до основания АД. Обозначим точку пересечения высоты с основанием как М.

Так как трапеция АВСД прямоугольная, угол В равен 90 градусов. Также, т.к. АВСД - трапеция, то сторона ВС параллельна стороне АД.

Таким образом, треугольник ВМА - прямоугольный, и мы можем использовать теорему Пифагора:

ВМ² + МА² = ВА²

Высота ВМ равна длине стороны ВС, поэтому мы можем записать:

ВС² + МА² = ВА²

Так как ВА = 5 см, то:

ВС² + МА² = 5² ВС² + МА² = 25

Теперь рассмотрим треугольник АМС. Угол С равен 90 градусов, и угол А равен 45 градусов. Таким образом, треугольник АМС - прямоугольный с углом АСМ равным 45 градусов.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс, чтобы найти длину стороны АС:

тан(АСМ) = МА / ВС

Заметим, что МА² = 25 - ВС², поэтому:

тан(АСМ) = √(25 - ВС²) / ВС

Теперь мы можем решить эту уравнение для ВС.

Таким образом, мы можем найти длины сторон ВС, СД и АС в прямоугольной трапеции АВСД.